第二種電気工事士の過去問 令和4年度上期 午後 一般問題 問4

正解は 2 の 5[A]です。

普通に計算すると、X_L=2πfLであり、100V,6A ということなので、

この値が100/6になります。

f=50[Hz]を代入するとL=1/(6π)になりますので、

A_f=60=100/(2π×60×1/(6π))=5[A]になります。

ただ、今回の場合、電圧とコイルのインダクタンスL、πは共通ですので、

電流と周波数の2桁目が入れ替わっただけと考えることもできます。

（6×50=5×60)

正解は 2 の 5［A］です。

誘導性リアクタンスを求める公式　X_L＝２π f L　を思い出してください。

１００［V］、５０［Hz］の電源を接続したときに６［A］の電流が流れたとあるので、

X_L＝V/ I より、X_L＝１００/６＝５０/３［Ω］となります。

誘導性リアクタンスの値が分数のままですが、このまま計算を進めます。

X_L＝２π f L ＝５０/３（ f＝５０）　より、インダクタンス L を求めます。

２π × ５０× L ＝５０/３

１００π × L ＝５０/３

L ＝（５０/３）× （ １/ １００π ）

　＝１/ ６π　

次に、f ＝６０［Hz］の場合を求めます。

X_L＝２π f L ＝２π × ６０× １/ ６π

　　　 　　 ＝１２０π / ６π

　　　 　　 ＝２０［Ω］　

I ＝V / R より、

I ＝１００/ ２０

＝５［A］　

正解は「２」の 5＜A＞です。

周波数50＜H_z＞の時の誘導性リアクタンスは次のようになります。

X_L＝V/I

=100/60

周波数60＜H_z＞の時の誘導性リアクタンスはX_L=2πfLの公式を使い求めます。

（２π×６０L ）÷（2π×50L）＝6/5

=(100/60)×（6/5）

=20＜Ω＞

オームの法則を使い電流を求めます。

I＝V/Ω

＝100/20

=5＜A＞

よって答えは「２」の５＜A＞になります。

50Hz時

コイルの誘導性リアクタンスを、X_L50 [Ω]とし、コイルのインダクタンスを L [H]とします。回路には、コイルしかないため、回路のインピーダンス＝コイルのリアクタンスとなります。

50 Hz のときのコイルのリアクタンス X_L50 [Ω]は、オームの法則から、

X_L50 [Ω] ＝ V／I ＝100 [V]／6 [A] ＝ 100／6 [Ω]

となります。

コイルのリアクタンスは、周波数とインダクタンスを用いて、

X_L50 [Ω] ＝ 2π×50 [Hz]×L [H] …… ➀

と表されます。この式から、コイルのインダクタンスを求めると、

L [H] ＝ X_L50 [Ω] ÷ (2π×50 [Hz])

＝ 100／6 [Ω] ÷ (2π×50 [Hz])

となります。

60 Hz時

コイルのリアクタンス X_L60 [Ω]は、式 ➀ を利用すれば、

X_L60 [Ω] ＝ 2π× 60 [Hz] × L [H]

＝ (2π × 60 [Hz]) × (100／6 [Ω] ÷ (2π× 50 [Hz]))

＝ (6／5 × 100／6) [Ω]

＝ 20 [Ω]

となります。

60 Hzのときのコイルに流れる電流 I [A]は、

I [A] ＝ 100 [V] ÷ X_L60 [Ω]

＝ 100 [V] ÷ 20 [Ω]

＝ 5 [A]

となります。