第二種電気工事士の過去問 令和4年度上期 午後 一般問題 問5

正解は「３」の9.6＜kw＞です。

単純に考えて三相回路は一相の3倍になるものと考えます。

一相回路の抵抗（インピータンス）を求める公式はZ＝√R_１²＋√R_２²で求められます

Z＝√8²＋√6²

^{＝√64＋√36}

^＝√100

^{＝10＜Ω＞}

^{オームの法則から電流を求めます。}

^I＝V/Ω

^＝200/10

^=20＜A＞

^{消費電力を求める公式で消費電力を求めます。}

P＝R×I²×３

　＝8×20^２×３

　＝9.6＜kw＞

つまり、「３」の9.6＜kw＞になります。　

正解は 3 の 9.6[kW]です。

三相三線式回路の全電圧は以下の式で求められます。

P＝３×I_p²×R[W]

このうちR（抵抗のみを考慮します）は８[Ω]です。

Ipを求めます。

Ip＝E/Z

ここでE=200[V]

Z=√(6²+8²)=10[Ω]

よってIp=20[A]

計算するとP＝3×20×20×8=9600[W]=9.6[kW]となります。

三相電力については一見難しそうですが、普通の電力（I²R）を３倍しただけです。

また、インピーダンスZの計算についても三平方の定理が必要ですが、電気工事士の試験は電卓が利用できないため、ある程度パターンが決まっています。

R=3、X=４→Z=5

R=6、X=8→Z=10　など（RとXが入れ替わっても成立します）

正解は 3 の 9.6[kW]です。

三相３線式回路の全消費電力を求める公式　P ＝３I_p²R　

回路のインピーダンスを求める公式　Z ＝√（R² + X²）

を思い出してください。

まずは、一相分のインピーダンスを求めます。

Z ＝√（R² + X²）より、

Z ＝√（８^２＋６^２）

　＝√１００

　＝１０［Ω］

次に、回路に流れる電流を求めます。

この問題の場合は Δ結線なので、線間電圧 V_ℓ＝ 相電圧 V_pとなり、

線電流 I_ℓ＝ √（３）× 相電流 I_pとなります。

I_p＝V / Z より、

I_p＝ ２００/ １０

　＝２０［A］　

全消費電力を求めます。

P ＝３I_p²Rより、

P ＝３× ２０^２× ８

　＝３× ４００× ８

　＝９６００　［W］

　＝９．６［kW］

☆補足☆

三相回路の全消費電力の式を　P ＝３I_p²Z ＝３V I　と間違えがちですが、これは皮相電力と言われるものです。今回求めた値は、有効電力という、負荷が実際に消費する電力です。

皮相電力は有効電力と無効電力のベクトル和になります。

つまり、有効電力と皮相電力は等しい関係ではないということです。

有効（消費）電力では R

無効電力では L または C

皮相電力では Z

の成分となっています。

余裕があれば覚えておきましょう。

三相3線式回路のデルタ結線では、三角形の各配線に掛かる電圧を相電圧と言います。相電圧を V [V]、線間電圧を V_L [V]とすると、

V [V] ＝ V_L [V]

となります。線間電圧は、中性線の上側と、下側の間の電圧で、

V_L [V] ＝ 200 [V]

です。

デルタ結線の1つの相結線には、抵抗とコイルがあるため、配線のインピーダンスは R は、

R [Ω] ＝ √8²＋6² ＝ 10 [Ω]

となり、結線を通る相電流 I [A]は、

I [A] ＝ V／R ＝ 200 [V]／10 [Ω] ＝ 20 [A]

です。

結線の中で消費する電力は、抵抗での有効電力 P [W]となるため、

P [W] ＝ RI² [W] ＝ 8 [Ω] × 20² [A] ＝ 3200 [W]

です。

デルタ結線ではこの結線が3相あるため、

全消費電力 ＝ P [W]×3 ＝ 3.2 [kW] × 3 ＝ 9.6 [kW]

となります。