第二種電気工事士の過去問
令和4年度下期 午後
一般問題 問4

今回の問題は、交流回路の力率を求める問題です。

回路全体を流れる電流をI [A]、電圧をV [V]とすれば、皮相電力は、

S(V･A)＝V × Iです。

一方、抵抗Rで消費する電力が有効電力Pで、P(W)＝I² ×Rです。

力率は、有効電力と皮相電力の割合で、単位を％で表します。すなわち、

力率＝（有効電力／皮相電力）× 100 [%]

です。

電流 I を求めるには、回路全体の抵抗が必要で、インピーダンスZと言い、

Z [Ω]＝√(R²＋X²)

で求められます。

したがって、I＝V／Z となります。

力率[%]＝（P／S）×100

＝〔｛(V／Z)²×R｝／（V × V／Z）〕×100

＝（R／Z）×100

＝100 R／√(R²＋X²)　[％]

交流回路では皮相電力S[VA]に対して有効電力P[W]の割合である力率が発生します。

問題の回路図を見ると、交流電源、抵抗R、インダクタンスX(コイル)の直列回路になっており力率の公式は次のようになります。

力率＝抵抗R[Ω]÷インピーダンスZ[Ω]‥①

インピーダンスZは次のようになります。

インピーダンスZ[Ω]＝√(R²+X²)[Ω]

問題では力率［％］とあるので公式①に×100しなければなりません。

力率［％］＝100R÷√(R²+X²)

以上のようになります。

交流回路における力率の定義は、(有効成分) / (皮相成分) です。

数式で表すと、cosθ = P/S = R/Z となります。

P : 有効電力　S : 皮相電力

インピーダンスは、Z = √ (R²+ X²) より、cosθ = R/√ (R²+ X²) となります。

題意より、単位を[%]にするために100をかけます。