第二種電気工事士の過去問
令和5年度上期 午前
一般問題 問2

抵抗は面積に半比例し、長さに比例します。

上記の性質と与えられた設問の式から、Ｒ【Ω】＝ρＬ/π(Ｄ×10^-3/2⁾²。

Ｒ【Ω】＝４ρＬ/πＤ²×10⁶となります。

抵抗率と導線の抵抗値の関係について問われる問題です。

導線の抵抗値は

　電気抵抗R[Ω] = (抵抗率ρ[Ω・m]×長さL[m]) ÷ 導線の断面積A[m²]

で求められます。

設問では直径D[mm]が出されているので直径から断面積A[m²]を求めます。

直径Dは単位が[mm](ミリメートル）になっている点に気を付けましょう。

　断面積A[m²] = 半径d[m]²×π

　　　　　　　= (D/2)²×(10^-3)²×π

　　　　　　　= (πD²/4)×10^-6

断面積が求められたので、上記の式にあてはめます。

　電気抵抗R[Ω] = (抵抗率ρ[Ω・m]×長さL[m]) ÷ 断面積A((πD²/4)×10^-6)

　 = 4ρL/πD×10⁶

となり、選択肢1が正解になります。

　この問題は電気抵抗Rの公式を覚えておく必要があります。

　　　　　R：抵抗(Ω)=ρ：抵抗率(Ωｍ)×ℓ：長さ(m)÷Ａ：断面積(m²)

　また、断面積の公式も覚えておく必要があります。

　　　　　Ｓ：断面積(m²)＝π：円周率 ×ｒ²　：半径(m)の2乗

　今回の問題ではℓがＬに代わっています。また直径の単位がmではなくmmとなっています。

　その為、記号の置き換え及び単位変換が必要となってきます。

　ｍｍをｍへの変換は次式となります。　ｍｍ＝ｍ×10^-3　

　よって　　　R＝ρ×L÷A A=π×(D÷２)^２×10^-6となります。

　この値を使いＲを求めると

　　　　　　　R ＝｛ρ×Ｌ｝÷｛π×(D÷2)^２×10^-6｝

　　　　　　　　＝(４×ρ×Ｌ×10⁶)÷(π×Ｄ^２)　　　　　 　　

導線の電気抵抗を求める公式は次のようになります。

　電気抵抗R[Ω]＝（抵抗率ρ［Ω・m］×長さL［m］）÷　断面積A[m²]　　　　

この問題で与えれられているのは直径D［mm］なので断面積A[m²]を求める必要があります。

　断面積A [m²]＝円周率π×半径ｒ［mm］×半径ｒ［mm］＝πｒ²

　半径ｒ［mm］＝直径D［mm］÷2＝D/2

　断面積A [m²]＝πｒ²＝π×（D/2）²＝πD²/4

上記の式を公式に当てはめると。

　電気抵抗R[Ω]＝ρL÷πD²/4＝4ρL/πD²（分数の割り算なので分母の4が分子にいく）。

　電気抵抗R[Ω]＝（4×抵抗率ρ［Ω・m］×長さL［m］）÷　円周率π×直径D²

次に、この問題では直径Dの単位は［mm］、長さLの単位は［m］なので、指数を合わせる必要があります。

　ミリメートル[ｍｍ]＝1×10^-3(1000分の1)[ｍ]

なので

　直径D²＝（1×10^-3）²＝1×10^-6（1000000分の1）＝D²/1×10⁶になります。

よって

　R[Ω]＝（ ρ×L ）÷（ π×D²/4×1×10⁶ ）

　R[Ω]＝4ρL ÷（ πD² ）×10⁶

上記の式になります。

この計算結果から言える事は、電気抵抗R[Ω]は抵抗率ρ［Ω・m］、長さL［m］に比例し、断面積A[㎡]に反比例するということです。