第二種電気工事士の過去問
令和5年度上期 午前
一般問題 問7

単相2線式回路と単相3線式回路の電力損失を求める公式は次のようになります。

　電力損失[Ｗ]＝2×電流Ｉ²×抵抗Ｒ

上式に出てくる2の数字は電線条数を表しています。

ここで図2を見てみると電源線は3本ありますが、中性線(真ん中の線)の電圧は0Ｖであるため、実際に損失が発生するのは上と下の線のみになります。なので単相2線式も単相3線式も結果として電力損失を求める公式は同じになります。

次に図1と図2の抵抗負荷に流れる電流Ｉ[Ａ]について考えます。

①図1の抵抗負荷Ａ，Ｂを求めていきます。

Ｉ_Ａ＝　消費電力1000[Ｗ]÷電圧100[Ｖ]　＝10[Ａ]

Ｉ_Ｂ＝　消費電力1000[Ｗ]÷電圧100[Ｖ]　＝10[Ａ]

図1の2つの抵抗負荷は並列接続されているため電流ＩはＩ_Ａ+Ｉ_Ｂ＝20[Ａ]になります。

②図2の抵抗負荷を見ると直列接続になるため流れる電流は10[Ａ]となる。

以上の条件から図1、図2の電力損失を比較すると次のようになります。

　図1　電力損失＝2×20²×0.2＝160[Ｗ]

　図2　電力損失＝2×10²×0.2＝40[Ｗ]

上式の結果より単相2線式から単相3線式へ変更したら電力損失は小さくなるということが言えます。

この問題は平衡状態の場合について覚えておく必要がある。

まず図1の電力損失を計算すると負荷抵抗1個あたりの電流は

１kW÷１００V＝１０Ａとなります。同じ負荷抵抗が並列でつながっている為、電線路に流れる電流は２０Aとなります。

その為、電力損失は２０Ａ×２０Ａ×0.2Ω＝80Ｗ

電線路は2本あるので80Ｗ×２=160Wとなります。

次に図2の回路では負荷抵抗が両方同じな為に、平衡状態という状態になっています。

この場合、真ん中の電線路に電流が流れず無視することができます。

単相三線の場合２つの１００Ｖ回路であるため、1相分の電力損失は

10A×10A×0.2Ω＝２０Ｗとなり、2本あるので20W×2＝40Ｗになり

小さくなります。

よって答えは「小さくなる」になります。　

単相2線式と単相3線式の回路、それぞれの回路の電力損失を計算していきましょう。

図1の回路は抵抗負荷A,Bにそれぞれ100Vが印可されているので、電流値を計算していきます。

抵抗負荷は1kWなので

1[kW]÷100[V]=10[A]

になります。

抵抗負荷A,Bは並列に並んでいるので電線には10[A]+10[A]=20[A]が

流れます。

電線の電力損失は2I^２Rで求められるので計算すると。

2×20²[A]×0.2[Ω」=160[W]が図1の電力損失になります。

次に図2の電力損失です。

抵抗負荷A,Bが同じ値なので、真ん中の電線は平衡状態となり電流は流れません。

よって上下の電線に流れる分が電力損失となります。

抵抗負荷1kWに100Vが印可されているので10A流れるのは同じです。

直流に接続しているので、電線には10Aが流れます。

電線の電力損失を求めると

2×10²[A]×0.2[Ω]=40[w]が図2の電力損失になります。

図1の単相2線式から図2の単相3線式に変更したとき、電力損失は低くなっています。

実際に単相2線式及び3線式の回路から算出すれば明確です。

まず単相2線式の回路の電力損失を求める前に、抵抗を電線を通る電流を求めます。

負荷電圧100V、回路から合成抵抗値は0.5kwとなる為、線電流は20Aとなります。

よって電力損失は、２×20²×0.2＝160(W)となります。

次に単相3線式の抵抗を電線を通る電流を求めます。

こちらは負荷電圧100Vに対し、抵抗が1kwなので、10Aとなります。

よって電力損失は、２×10²×0.2＝40(W)となります。

上記結果から小さくなります。