管理栄養士の過去問
第24回
公衆栄養学 問162

問題文や図にいくつもの数値がありますが、すべてを使うようにと考えるのではなく必要な数値だけを抜き取って考えることが大切です。


相関係数は－１から１の範囲の数値で表されます。
－１は図のようなグラフにおいてすべての点が右下がりの一直線になる状態（負の相関）
１は右上がりの直線（正の相関）になっている状態を表します。
そのため１もしくは－１に近い数値であるほど相関が強いと考察されます。

a：相関係数は１より大きくなることはありません。そのため誤りです。

正解◎b:平均エネルギー摂取量での脂質摂取量は５５ｇでＡさんもＢさんも回帰直線の上側にいるので５５ｇより高いことがわかります。

正解◎c:回帰直線と実際のデータとの差を見ます。Ａさんの方が差が大きいので正解です。

d:母集団の平均値と期待値は別物です。期待値とは、結果となった数値の平均値のことです。

正解は３

a：× 相関係数は-1から1の間の値で示されます。

b：◯ 残渣法による脂質摂取量は「エネルギー摂取量の平均値に対する脂質摂取量の予測値 ＋（対象者の脂質摂取量の予測値と実測値の差）」で算出します。
Aさんの脂質摂取量は 60 + ( 68 - 45 ) = 83g、Bさんの脂質摂取量は 60 + ( 72 - 68 ) = 64gとなり、二人とも55gより高値です。

c：◯ 選択肢bの解説の通り、Aさんの方がBさんよりも高くなります。

d：× 母集団の平均値は期待値ではありません。

エネルギー調整法には、栄養素密度法と残差法があります。
栄養素密度法は、エネルギーに対する各栄養素の割合を算出する方法です。
残差法は、対象集団のエネルギー摂取量と着目したい栄養素摂取量との関係を一次回帰式で示し、個人が摂取した「実測値」と一次回帰式から求めた「予測値」との差を算出する方法です。

a. 相関係数は−1から1の間の実数で表されます。相関係数が負の数の場合は負の相関、正の数の場合は正の相関、0の場合は相関が無いことを意味します。

b. 正解です。図よりAさんの残差は約20g、Bさんの残差は約5gです。エネルギー調整後の脂質摂取量は、平均エネルギー摂取量に対する脂摂取量(今回は60g)に残差分を足して求めるので、Aさんは約80g、Bさんは約65gとなり、55gより高値となります。

c. 正解です。b.で説明した通りエネルギー調整後の脂質摂取量は、Aさんは約80g、Bさんは約65gとなり、AさんがBさんより高値となります。

d. 母集団の平均は、母平均といいます。

よって正解は3.となります。

正解は３。

残渣法とは、集団の食事調査において、注目している栄養素の摂取量と総エネルギー摂取量との関係を一次回帰式で示します(回帰直線ｌ)。
一次回帰式から期待（予測）される栄養素の摂取量と実測値との差つまり「残差」を求める方法です。

１．相関係数とは－１～＋１の間の値をとり、注目している栄養素の摂取量と総エネルギー摂取量との、直線的な関連の強さを表します。

２．正しいです。両者とも、期待値の５５ｇの回帰直線ｌよりも上に実測値があります。

３．正しいです。回帰直線ｌと実測値との開きが大きいＡさんの方がエネルギー調整後の脂質摂取量は、高値となります。

４．母集団の平均値と期待値とは異なります。母集団の平均値は母平均です。

残差法とは栄養素の摂取量をエネルギー摂取量で補正する方法で、この問ではエネルギー摂取量を説明変数、脂質摂取量を目的変数として回帰直線を作成しています。

残差は脂質摂取量の実測値(図よりAさんの脂質摂取量68ｇ、Bさんの脂質摂取量75ｇ)と予測値(図よりAさん45ｇ、Bさん70ｇ)の差で示されるため、Aさんの残差は23ｇ、Bさんの残差は5ｇとなります。

また平均エネルギー摂取量に対する脂質摂取量(問より脂質60ｇ)と、残差の和はエネルギー補正後の脂質摂取量となります。

したがって残差法によるエネルギー調整後の脂質摂取量は、Aさんは60＋23＝83、Bさんは60＋5＝65となります。

【詳細解説】
a　誤
回帰直線における相関係数はデータ間の相関関係を定量的に示したものです。相関係数(ｒ)は-1＜ｒ＜1であり、ｒが1に近い時はデータ間に強い相関関係があり、ｒが-1に近い時は負の相関関係があります。またｒが0に近い時はデータ間の相関関係は弱いことを示します。

b　○

c　○

d　誤　母集団の平均値は期待値ではなく母平均といわれます。