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危険物取扱者試験 乙4の過去問/予想問題「第23690問」を出題

問題

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2Paで24Lの理想気体を容器に入れたところ、内部の圧力が4Paとなった。この容器の容積として次のうち正しいものはどれか。ただし、理想気体の温度は変化しないものとする。
   1 .
3 リットル
   2 .
6 リットル
   3 .
12 リットル
   4 .
24 リットル
   5 .
48 リットル
( 危険物 乙4の過去問/予想問題 問100 )

この過去問の解説 (4件)

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気体は 

圧力が大きいと、ぎゅっと縮むので 体積は小さくなり、
圧力が小さいと、縮む力が弱くなり 体積は大きくなります。

気体の圧力と体積は
片方が大きくなれば もう片方が小さくなる
という反比例の関係にあります。

これを 「ボイルの法則」といい、
数式で表すと 次のようになります。

圧力 × 体積 = 一定


問題は、

圧力2Pa(パスカル)で 24L(リットル)の容器に収まっていた気体を
別の容器に移し替えたら、圧力は4Pa(パスカル)でした。
移し変えた容器は何リットルでしょう。

というものです。

もともと圧力 2Pa かけていたものを 4Pa にしたわけですから、
倍の力をかけて、ぎゅっと気体を押し込めた、とイメージできます。

これを 「ボイルの法則」を用いて 数値的に解くと

圧力 × 体積 = 一定

2 [Pa] × 24 [L] = 48

4 [Pa] × V [L] = 48

V = 48 ÷ 4 = 12

求める容積は 12 [L] となります。

2倍の圧力をかけたので、気体の体積は半分になります。


気体に温度変化がある場合は、
温度が高くなると 体積も大きくなるという
「シャルルの法則」も考える必要があります。

本問題では、温度変化はないものとしているので
「ボイルの法則」だけを 考えればよいわけです。
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気体の体積は圧力に反比例します。これをボイルの法則といいます。

2Paで24Lの理想気体を容器に入れると、内部の圧力が4Paになっています。すなわち内部の圧力が2倍(4 ÷ 2)になっています。

圧力は体積と反比例するので体積は0.5倍(1/2)になります。

24 × 0.5 = 12

よって12Lです。
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P1V1=P2V2より、求める体積をVとすると、 2×24=4×V、V=12 (リットル)となります。

気体に関する法則

① ボイルの法則
  温度が一定の時、体積Vは圧力Pに反比例する。 PV=一定 P1V1=P2V2

② シャルルの法則
  圧力が一定の時、体積Vは絶対温度Tに比例する。 V/T=一定 V1/T1=V2/T2

③ ボイル・シャルルの法則
  体積は、圧力に反比例し、温度に比例する。 PV/T=一定 P1V1/T1=P2V2/T2

④ 理想気体の状態方程式  PV=nRT
Pは圧力を表し、単位は(Pa)または(atm)、Vは体積を表し、単位は(L)です。
  また、nはモル数で単位は(mol)です。
 Rは気体定数で、圧力の単位が(Pa)のとき、R=8.31×103 (Pa・L/(K・mol))、圧力の単位が(atm)のとき、R=0.082 (atm・L/(K・mol))

ここで、T、T1、T2は絶対温度、t (℃) = T (K) + 273。
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12ℓが正しいです。
一定温度において圧力と体積は反比例する。
(ボイルの法則)
P×V=P1×V1(変化前=変化後)

2Paで24Lの理想気体を容器に入れると内部の圧力が4Paになってた。
内部の圧力が2倍

圧力は体積と反比例するので体積は0.5倍(1/2)になります。
24 × 0.5 = 12
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