測量士補の過去問
平成29年度（2017年）
問26
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問題
測量士補試験 平成29年度（2017年） 問26 （訂正依頼・報告はこちら）
図26に示すように、円曲線始点BC、円曲線終点ECからなる円曲線の道路の建設を計画していた。当初の計画では円曲線半径R=600m、交角α=56°であったが、EC付近で歴史的に重要な古墳が発見された。このため、円曲線始点BC及び交点IPの位置は変更せずに、円曲線終点をECからEC′に変更することになった。
変更計画道路の交角β=90°とする場合、当初計画道路の中心点OをBC方向にどれだけ移動すれば変更計画道路の中心点O′となるか。最も近いものを次の中から選べ。
なお、関数の値が必要な場合は、巻末の関数表を使用すること。
変更計画道路の交角β=90°とする場合、当初計画道路の中心点OをBC方向にどれだけ移動すれば変更計画道路の中心点O′となるか。最も近いものを次の中から選べ。
なお、関数の値が必要な場合は、巻末の関数表を使用すること。
- 264m
- 281m
- 292m
- 318m
- 319m
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この過去問の解説 （3件）
01
当初計画道路の接線長は、次のような式で求めます。
接線長TL＝半径Rtan（中心角I／2）
600m*tan(56°/2) = 600m*0.53171 = 319.026m ≒ 319m
移動距離は、600m - 319m = 281m となります。
以上のことから、選択肢の2が答えとなります。
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02
単曲線設置に関する問題です。
単曲線に関する公式は覚えておきましょう。
接線長TL＝半径Rtan（中心角I／2）の式を使用し当初計画道路の接線長を求めます。
T・L＝RtanＩ/2＝600ｍ×tan56°/2＝600ｍ×0.53171＝319.026ｍ
移動距離は、600m－319.026ｍ＝280.974ｍ≒281ｍとなります。
単曲線に関する問題はよく出題されるので覚えておくとよいでしょう。
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03
路線測量（曲線設置）の問題です。
この問題でポイントとなるのは、接線長は、半径にタンジェント（α/2）（α＝交角）を乗じた長さになるという公式を暗記することです。
接線長をTL、半径をR、交角をαとすると、TL＝Ｒ×tan（α/2）となります。
変更前はTR=600m,、α＝56°ですから、TLを計算すると、
TL＝600ｍ×tan（28°）＝600×0.53171＝319.026ｍとなります。
一方、変更後のTLは半径をＸとすると、
TL＝X×tan(90°/2＝45°）となり、
tan45°＝1ですので、TL=Xとなります。
設問では、変更前と変更後のTLが等しいとされていますから、X=319.026となります。
設問の答えは、変更前の半径600mから、変更後の半径319.026を引くと求められますから、答えは280.974mとなります。
設問に交角90°とあれば、tan(交角/2)＝tan45°となり、tan45°＝1なので、計算が非常に楽になります。
しかし、変更前及び変更後の交角の双方に90°が含まれていないと、計算が複雑になり、解くのが難しくなります。
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