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測量士補の過去問 平成29年度(2017年) 問27

問題

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地点A, B, Cで囲まれた三角形の土地の面積を算出するため、公共測量で設置された4級基準点から、トータルステーションを使用して測量を実施した。表27は、4級基準点から三角形の頂点に当たる地点A,B、Cを測定した結果を示している。この土地の面積に最も近いものはどれか。次の中から選べ。
なお、関数の値が必要な場合は、巻末の関数表を使用すること。
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( 測量士補試験 平成29年度(2017年) 問27 )
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この過去問の解説 (3件)

11
解答:4

まず、4級基準点を原点として、各点の座標値を求めます。

Ax = 30m*cos30° = 30m*0.86603 = 25.9809m
Ay = 30m*sin30° = 30m*0.50000 = 15m

Bx = 12m*cos90° = 12m*0.00000 = 0m
By = 12m*sin90° = 12m*1.00000 = 12m

Cx = 20m*cos300° = 20m*cos(360° - 300°) = 20m*0.50000 = 10m
Cy = 20m*sin300° = 20m*sin(360° - 300°) = 20m*(-0.86603) = -17.3206


求めた座標を用いて、座標法による面積を求める式で面積を計算します。

25.9809m*{12m - (-17.3206)} ≒ 761.7755㎡
0m*(-17.3206 - 15m) = 0㎡
10m*(15m - 12m) = 30㎡
761.7755㎡ + 0㎡ + 30㎡ = 791.7755㎡
791.7755㎡/2 = 395.8875㎡ ≒ 396㎡

以上のことから、選択肢の4が答えとなります。

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2

座標法による面積計算に関する問題です。

4級基準点から地点A,B,Cの座標値を求め座標法により三角形ABCの面積を求めましょう。

選択肢4. 396m2

A点の座標

AX=30m×cos30°=25.981m   AY=30m×sin30°=15.000m

B点の座標

BX=0.000m           BY=12.000m

C点の座標

CX=20m×cos60°=10.000m   CY=20m×sin60°=-17.321m

座標を求めたら、座標法により面積を計算します。

25.981×{12.000-(-17.321)}=761.789m2

0.000×{-17.321-(15.000)}=0.000m2

10.000×{15.000-(12.000)}=30.000m2

761.789m2+0.000m2+30.000m2=791.789m2

791.789m2÷2=395.895m2

よって、三角形ABCの面積は395.895m2となり、最も近い396m2なります。

まとめ

方向角と平面距離から座標値を求め、座標法による面積の計算になります。

理解をしていれば、難なく解答できるでしょう。

1

本問は、土地の面積を求める計算問題です。測量士補試験では、電卓の持ち込みは禁止されているので、自分の手で計算する必要があります。測量士補試験の試験時間は、問題数からすると試験時間が長く、時間に余裕があるので、時間がかかってもよいから正確に計算する必要があります。

選択肢4. 396m2

設問の三角形の面積を求める場合、まず、最初に、各点の座標値を求めます。設問で、原点からの距離と方向角が与えられていますので、座標値(小数点第3位四捨五入したもの)を求めることができます。

A点のx座標は、30×cos30°(=0.86603)=25.98

A点のy座標は、30×sin30°(=0.50)=15.00

B点のx座標は、12×cos90°(=0.00)=0.00

B点のy座標は、12×sin90°(=1.00)=12.00

C点のx座標は、20×cos300°(=cos)(=0.50)=10.00

C点のy座標は、20×sin300°(=-sin60°)=-17.32

座標値が求まったら、面積を計算します。ABC点の座標値がわかる場合の三角形の面積公式は、

(Ax(Yb-Yc)+Bx(Yc-Ya)+Cx(Ya-Yb))÷2で求められますから、この公式に実際の座標値を代入すると、(25.98(12--17.32)+0(-17.32-25.989+10(15-12))÷2=395.86

従って、395.86㎡(≒396㎡)がこの三角形の面積になります

まとめ

この問題は、電卓(特に関数電卓)を使うことができると、非常に簡単な問題になりますが、手計算だと、正解を導くまでに一苦労です。

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