問題
なお、関数の値が必要な場合は、巻末の関数表を使用すること。
座標法による面積計算に関する問題です。
4級基準点から地点A,B,Cの座標値を求め座標法により三角形ABCの面積を求めましょう。
A点の座標
AX=30m×cos30°=25.981m AY=30m×sin30°=15.000m
B点の座標
BX=0.000m BY=12.000m
C点の座標
CX=20m×cos60°=10.000m CY=20m×sin60°=-17.321m
座標を求めたら、座標法により面積を計算します。
25.981×{12.000-(-17.321)}=761.789m2
0.000×{-17.321-(15.000)}=0.000m2
10.000×{15.000-(12.000)}=30.000m2
761.789m2+0.000m2+30.000m2=791.789m2
791.789m2÷2=395.895m2
よって、三角形ABCの面積は395.895m2となり、最も近い396m2なります。
方向角と平面距離から座標値を求め、座標法による面積の計算になります。
理解をしていれば、難なく解答できるでしょう。
本問は、土地の面積を求める計算問題です。測量士補試験では、電卓の持ち込みは禁止されているので、自分の手で計算する必要があります。測量士補試験の試験時間は、問題数からすると試験時間が長く、時間に余裕があるので、時間がかかってもよいから正確に計算する必要があります。
設問の三角形の面積を求める場合、まず、最初に、各点の座標値を求めます。設問で、原点からの距離と方向角が与えられていますので、座標値(小数点第3位四捨五入したもの)を求めることができます。
A点のx座標は、30×cos30°(=0.86603)=25.98
A点のy座標は、30×sin30°(=0.50)=15.00
B点のx座標は、12×cos90°(=0.00)=0.00
B点のy座標は、12×sin90°(=1.00)=12.00
C点のx座標は、20×cos300°(=cos)(=0.50)=10.00
C点のy座標は、20×sin300°(=-sin60°)=-17.32
座標値が求まったら、面積を計算します。ABC点の座標値がわかる場合の三角形の面積公式は、
(Ax(Yb-Yc)+Bx(Yc-Ya)+Cx(Ya-Yb))÷2で求められますから、この公式に実際の座標値を代入すると、(25.98(12--17.32)+0(-17.32-25.989+10(15-12))÷2=395.86
従って、395.86㎡(≒396㎡)がこの三角形の面積になります
この問題は、電卓(特に関数電卓)を使うことができると、非常に簡単な問題になりますが、手計算だと、正解を導くまでに一苦労です。