測量士補の過去問
平成29年度（2017年）
問27

A点の座標

AX＝30ｍ×cos30°＝25.981ｍ　　　AY＝30ｍ×sin30°＝15.000ｍ

Ｂ点の座標

BX＝0.000ｍ　　　　　　　　　　 BY＝12.000ｍ

C点の座標

CX＝20ｍ×cos60°＝10.000ｍ　　　CY＝20ｍ×sin60°＝－17.321ｍ

座標を求めたら、座標法により面積を計算します。

25.981×{12.000-(-17.321)}＝761.789ｍ²

0.000×{-17.321-(15.000)}＝0.000ｍ²

10.000×{15.000-(12.000)}＝30.000ｍ²

761.789ｍ2+0.000ｍ2+30.000ｍ2＝791.789ｍ²

791.789ｍ2÷2＝395.895ｍ²

よって、三角形ＡＢＣの面積は395.895ｍ²となり、最も近い396ｍ²なります。

設問の三角形の面積を求める場合、まず、最初に、各点の座標値を求めます。設問で、原点からの距離と方向角が与えられていますので、座標値（小数点第３位四捨五入したもの）を求めることができます。

A点のｘ座標は、30×cos30°（＝0.86603）＝25.98

A点のy座標は、30×sin30°（＝0.50）＝15.00

B点のｘ座標は、12×cos90°（＝0.00）＝0.00

B点のy座標は、12×sin90°（＝1.00）＝12.00

C点のｘ座標は、20×cos300°（＝cos）（＝0.50）＝10.00

C点のy座標は、20×sin300°（＝－sin60°）＝-17.32

座標値が求まったら、面積を計算します。ABC点の座標値がわかる場合の三角形の面積公式は、

(Ａx(Yb-Yc)+Bx(Yc-Ya)+Cx(Ya-Yb)）÷2で求められますから、この公式に実際の座標値を代入すると、（25.98（12--17.32）+0（-17.32-25.989+10(15-12))÷2＝395.86

従って、395.86㎡（≒396㎡）がこの三角形の面積になります