測量士補の過去問
令和元年度（2019年）
問27
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問題
測量士補試験 令和元年度（2019年） 問27 （訂正依頼・報告はこちら）
図27のように道路と隣接した土地に新たに境界を引き、土地ABCDEを同じ面積の長方形ABGFに整正したい。近傍の基準点に基づき、境界点A、B、C、D、Eを測定して平面直角座標系（平成14年国土交通省告示第9号）に基づく座標値を求めたところ、表27に示す結果を得た。境界点GのY座標値は幾らか。最も近いものを次の中から選べ。
なお、関数の値が必要な場合は、巻末の関数表を使用すること。
＜関数表＞
なお、関数の値が必要な場合は、巻末の関数表を使用すること。
＜関数表＞
- +14.080m
- +14.920m
- +32.080m
- +38.300m
- +62.520m
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この過去問の解説 （3件）
01
解説
まず、土地ABCDEの面積を求めます。
-6m{-25m - (+21m)} = 276㎡
+34m{+1m - (-25m)} = 884㎡
+28m{+31m - (-25m)} = 1568㎡
0m{+21m - (+1m)} = 0㎡
-6m{-25m - (+31m)} = 336㎡
276㎡ + 884㎡ + 1568㎡ + 0㎡ + 336㎡ = 3064㎡
倍面積は3064㎡となり、面積は1532㎡となります。
土地ABCDEを同じ面積の長方形ABGFに整形するので、点A～B間の距離は、各X座標値より、
+34.620m - (-5.380m) = 40m
土地ABCDEの面積を、A～B間の距離40mで割ると、
1532㎡/40m = 38.3m
これが、点B～G間の距離となります。
点GのY座標は、点BのY座標値から38.3mの距離を置いた点に位置するので、
-24.220m + 38.3m = 14.08m となります。
したがって、答えは選択肢の１となります。
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02
解答：1
地点A～Eの座標値を計算しやすい数値に直します。
X-0.620、Y+0.220を計算し、整数にします。
地点A：X=-5.380-0.620=-6.000、Y=-24.220+0.220=-24.000
地点B：X=+34.620-0.620=+34.000、Y=-24.220+0.220=-24.000
地点C：X=+28.620-0.620=+28.000、Y=+1.780+0.220=+2.000
地点D：X=+0.620-0.620=0.000、Y=+31.780+0.220=+32.000
地点E：X=-5.380-0.620=-6.000、Y=+21.780+0.220=+22.000
Xの数値に次地点のYと前地点のYの差を掛け合わせ、
その合計の半分が土地ABCDEの面積となります。
①：-6×{-24-(+22)}=276
②：+34×{+2-(-24)}=884
③：+28×{+32-(-24)}=1568
④：0×{+22-(+2)}=0
⑤：-6×{-24-(+32)}=336
（①+②+③+④+⑤）/2=1532㎡
土地ABCDEと土地ABGFは同じ面積であり、
辺ABの距離は34.620-(-5.380)=40.000mであるため、
辺AFの距離を求めると、
辺AF=1532/40=38.300m
地点GのY座標は地点BのY座標+38.300mなので、
地点GのY座標=-24.220+38.300=+14.080mとなります。
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03
面積計算の問題ですが、単純に座標法で面積を計算するだけのものではないので、座標法が分かっていれば解けるというものではありません。この問題を解くためには、それに加えて、図形の性質についても、一定の理解が必要です。
まず、多角形ABCDEFの面積を計算します。
なお、計算を簡単にするために、座標を平行移動したと仮定して、座標値に次の修正を行ったうえで、面積を計算します。（単位m）
A X座標 －5.380－0.620＝－6.000 Y座標 －24.220＋0.220＝－24.000
B X座標 ＋34.620－0.620＝34.000 Y座標 －24.220＋0.220＝－24.000
C X座標 ＋28.620－0.620＝28.000 Y座標 ＋1.780＋0.220＝2.000
D X座標 ＋0.620－0.620＝0.000 Y座標 ＋31.780＋0.220＝32.000
E X座標 －5.380－0.620＝－6.000 Y座標 ＋21.780＋0.220＝22.000
修正した座標値を使い、多角形の面積を求めます。
①A X座標－6.000×（（BのY座標＝－24.000）－（EのY座標＝22.000）＝－46）＝276
②B X座標 34.000×（（CのY座標＝2.000）－（AのY座標＝－24.000）＝26）＝884
③C X座標 28.000×（（DのY座標＝32.000）－（BのY座標＝－24.000）＝56）＝1,568
④D X座標 0.000× （EのY座標＝22.000）－（CのY座標＝2.000）＝20）＝0
⑤E X座標－6.000× （AのY座標＝－24.000）－（DのY座標＝32.000）＝－56）＝336
面積は （①＋②＋③＋④＋⑤）/2＝1,532.00㎡となります。
さて、整地後の四角形ABGFは、長方形ですので、面積は直線ABの長さ×直線BGの長さで求まります。直線ABの長さは、B点のX座標値（34.000）からA点の座標値（－6.000）を引けばよいので、40ｍと計算できます。すると、多角形ABCDEと四角形ABGFの面積は同じですので、BGの長さは、BG×40ｍ＝1,532mをBGについて解いて、38.300ｍと求められます。
G点は、B点のX座標値を変えずに、Ｙ座標値を38.300ｍだけ平行移動した場所にありますので、G点のY座標値は、問題文で与えられているB点のＹ座標値（－24.220）に上記で計算したBGの距離（38.300）を足した数値（14.080ｍ）となり、これが答えとなります。
この問題は、問題文で与えられている座標値をそのまま使ってもよいのですが、解説のように、X軸方向に－0.620、Y軸方向に＋0.220だけ平行移動した座標値を使うと、面積計算が大変楽になります。
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