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第一種電気工事士「平成28年度(2016年)」の過去問を出題

問題

図のように、面積Aの平板電極間に、厚さがdで誘電率εの絶縁物が入っている平行平板コンデンサがあり、直流電圧Vが加わっている。このコンデンサの静電エネルギーに関する記述として、正しいものは。
問題文の画像
   1 .
電圧Vの2乗に比例する。
   2 .
電極の面積Aに反比例する。
   3 .
電極間の距離dに比例する。
   4 .
誘電率εに反比例する。
( 第一種 電気工事士試験 平成28年度(2016年) 一般問題 問1 )

この過去問の解説 (3件)

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この問題は、直流におけるコンデンサの静電エネルギーに関する説明として正しいものはどれか訊いています。

静電エネルギーW[J]の表し方は色々ありますが、ここでは電荷Qを使わずに表すと、
W=(1/2)×CV²となります。

また、コンデンサの静電容量C(F)については、
C=ε×(A/d)で表されます。

この静電容量Cの値を静電エネルギーの式に代入すると、
W = ε/2×(AV²/d)となります。

上記の式を基に静電エネルギーの説明として正しいのはどれか考えていきます。

1.電圧VはWと比例関係があるため正しいです。

2.面積AはWと比例関係になっているので誤りです。

3.距離dについては、Wと反比例の関係になるので誤りです。

4.誘電率εはWと比例関係なので誤りです。

よって正解は、1番になります。
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静電エネルギーW(J)は、W=CV²/2。
静電容量C(F)は、C=ε×(A/d)。

代入すると、W=ε×(AV²/2d)となります。

よって
2.Wは面積Aに比例しています。

3.Wは距離dに反比例しています。

4.Wは誘電率εに比例しています。
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静電エネルギーをW(J)とし、W(J)を与えられた文字A,d,€,Vで表現しましょう。

まず、結論として、Wは(1)式となります。

W(J)=A€V2/(2d)・・・(1)

(1)式の導出方法を簡単に書きに記しますので、ご興味がある方はご参照ください。

まずは電極間の電界をE(V/m)とし、Eを導出します。

ガウスの法則より電極に蓄えれた電荷をQ(C)とすると、

両極板間に蓄えられている+Q、-Q電荷が作る電界の和がEとなるため、

E=Q/(2A€)+Q/(2A€)=Q/(A€)・・・(2)

となります。

コンデンサの静電容量をC(F)とし、V=Edが成り立つことから、

C=Q/V=Q/(Ed)・・・(3)

が成り立ちます。

(2)式を(3)式に代入すると、Cは(4)式で表されます。

C=A€/d・・・(4)

よって、静電エネルギーW(J)は、W=CV2/2の公式に(3)式を代入すると、

W(J)=CV2/2=A€V2/(2d)・・・(1)

となり、Wが与えられた文字で表現されました。

(1)式を元に設問に答えていきます。

1.(4)式より、電圧Vの2乗に比例するため、正解です。
 
2.(4)式より、面積Aに比例するため誤りです。

  
3.(4)式より、距離dに反比例するため誤りです。

4.(4)式より、誘電率€に比例するため誤りです。

従いまして正解は、1番です。

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