第一種電気工事士 過去問
令和4年度（2022年） 午後
問4 (一般問題 問4)
問題文
図のような交流回路において、抵抗R＝10Ω、誘導性リアクタンスXL＝10Ω、容量性リアクタンスXC＝10Ωである。この回路の力率［％］は。 
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問題
第一種電気工事士試験 令和4年度（2022年） 午後 問4（一般問題 問4） （訂正依頼・報告はこちら）
図のような交流回路において、抵抗R＝10Ω、誘導性リアクタンスXL＝10Ω、容量性リアクタンスXC＝10Ωである。この回路の力率［％］は。
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この過去問の解説 （2件）
01
力率は以下の式で求めます。（注意：θではなくcosθが力率です）
cosθ=R/Z
ここで、Z=√(R2+X2)ですが、X=XL-XCとなります。今回はX=0となります。
従って、Z=Rとなるので、
cosθ=1
単位がパーセントなので100倍すると当然100%となります。
R:Z=1:2の場合、cosθ=0.5になりますが、この場合Xが√3の倍数になるので、おそらくそのような計算問題は出ないと思われます。
こちらが正解です。
基本的にはXLとXCが同じ値であれば力率100％と考えて問題ありません。この状態を共振といいます。
それぞれXL=2πfL、XC=1/2πfC なので、それをもとにf(=共振周波数）を求める問題は出るかもしれません。
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02
この問題は交流回路の力率の計算方法について問われています。
詳細な回答は下記に示しますが、一瞬で解く方法があります。
XL＝XCの場合共振回路といって互いに打ち消すた0となります。そのため抵抗しか残らないため力率は有効分しか残らない。つまり力率は1となります。
計算で算出してみると以下になります。
全体の抵抗値インピーダンスZ＝√（R2+(XL-XC)2)
力率cosθ=R/Zの公式を記憶しているかが大事です。
以上より計算をしていきます。
cosθ=R/Z=R/R=1となります。
公式を誤りZ＝√（R2+(XL+XC)2)でXL+XCとしてしまった場合cosθ=R/Z＝33.333％となりこの答に近づいてしまいます。
計算ミスをしたとしてもこの答えは出ません。
計算ミスをしたとしてもこの答えは出ません。
正解になります。
誘導性リアクタンスXL、容量性リアクタンスXCは無効成分、Rは有効成分になります。ベクトル図で描くと縦軸の+方向にXL、ー方向にXCで右側にRを取るとすると、Rしか残らないことが分かります。
公式を暗記することも大事ですが、図を描いて理解をすることも記憶に定着させるには大切です。
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