第一種電気工事士 過去問
令和5年度（2023年） 午前
問11 (一般問題 問11)

V結線の三相出力容量が1台の変圧器の√３倍になることが分かっていれば難しい問題ではないと思うます。

変圧器は重要な機器になる為に様々な形式で出題されるので原理を整理しておきましょう。

なぜ、V結線では、2つの変圧器の電流の位相差が60度になるのでしょうか。

下の図は、3台の変圧器A、B、CをΔ結線したときの2次側の回路を示したものです。ただし、それぞれの変圧器の電圧と電流の位相は同相としてあります。右図に相電圧V_A～V_C、相電流I_A～I_C、線電流I_U～I_Wの関係をベクトル図に表しました。この場合、3つの変圧器の有効電力の合計は、

　P_all = 3VI = 3P

になります。ただし、V=|V_A|=|V_B|=|V_C|、I=|I_A|=|I_B|=|I_C|です。VとIは、それぞれ、変圧器の定格電圧と定格電流、P=VIは定格容量と考えてください。

2台の変圧器をV結線した回路は下図左のようになり、上のΔ結線から変圧器Ｃが欠落したものとなります。この図も変圧器の2次側の回路を示してあります。変圧器ＡとＢには、上と同じように、定格電圧V_A、Ｖ_Bが生じています。

この回路がΔ結線の回路と同じように三相交流を供給するためには、変圧器Aは-I_W、変圧器BはI_Vの電流を流さなければなりません。つまり、

　I_A = -I_W

　I_B = I_V

としなければいけません。ところが、この2つの電流は図右のベクトル図からわかるように、位相差が60度です。V結線により、2つの変圧器は相電流ではなく、線電流そのものを流すようになり、さらに、その一方の電流の向きが逆なので、位相差が120度でなく、60度になったのです。

さて、図右のベクトル図で、V_AとI_A、V_BとI_Bの位相差がそれぞれ、どちらも30度であることに注意して、変圧器の有効電力を計算すれば、どちらの変圧器についても、

　P' = VI cos 30゜= (√3 / 2) P

となります。また、その合計は

　P_all = 2P' =  √3 P

になります。つまり、図に示したV結線の変圧器は、どちらも有効電力が定格電力の √3/2=0.87倍で動作していることになります。