第一種電気工事士 過去問
令和5年度（2023年） 午前
問11 (一般問題 問11)

なぜ、V結線では、2つの変圧器の電流の位相差が60度になるのでしょうか。

下の図は、3台の変圧器A、B、CをΔ結線したときの2次側の回路を示したものです。ただし、それぞれの変圧器の電圧と電流の位相は同相としてあります。右図に相電圧V_A～V_C、相電流I_A～I_C、線電流I_U～I_Wの関係をベクトル図に表しました。この場合、3つの変圧器の有効電力の合計は、

　P_all = 3VI = 3P

になります。ただし、V=|V_A|=|V_B|=|V_C|、I=|I_A|=|I_B|=|I_C|です。VとIは、それぞれ、変圧器の定格電圧と定格電流、P=VIは定格容量と考えてください。

2台の変圧器をV結線した回路は下図左のようになり、上のΔ結線から変圧器Ｃが欠落したものとなります。この図も変圧器の2次側の回路を示してあります。変圧器ＡとＢには、上と同じように、定格電圧V_A、Ｖ_Bが生じています。

この回路がΔ結線の回路と同じように三相交流を供給するためには、変圧器Aは-I_W、変圧器BはI_Vの電流を流さなければなりません。つまり、

　I_A = -I_W

　I_B = I_V

としなければいけません。ところが、この2つの電流は図右のベクトル図からわかるように、位相差が60度です。V結線により、2つの変圧器は相電流ではなく、線電流そのものを流すようになり、さらに、その一方の電流の向きが逆なので、位相差が120度でなく、60度になったのです。

さて、図右のベクトル図で、V_AとI_A、V_BとI_Bの位相差がそれぞれ、どちらも30度であることに注意して、変圧器の有効電力を計算すれば、どちらの変圧器についても、

　P' = VI cos 30゜= (√3 / 2) P

となります。また、その合計は

　P_all = 2P' =  √3 P

になります。つまり、図に示したV結線の変圧器は、どちらも有効電力が定格電力の √3/2=0.87倍で動作していることになります。