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第二種電気工事士の過去問「第34015問」を出題

問題

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A、B 2本の同材質の銅線がある。Aは直径1.6mm、長さ20m、Bは直径3.2mm、長さ40mである。Aの抵抗はBの抵抗の何倍か。
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( 第二種 電気工事士試験 平成29年度上期 一般問題 )

この過去問の解説 (3件)

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電気抵抗を求める公式は
R=ρ×l/S
なのですがSは断面積を表しています、この問題では銅線の直径しか与えられていませんのでもう一つの公式
R=4ρL/πDD
で求められます。
ρ=低効率
L=長さ
D=電線の直径
今回は同じ銅ですのでρの値は無視します。
この式に各電線の数値を当てはめます。
【A】
R=4×20/3.14×1.6×1.6=80/8.04=9.95Ω

【B】
R=4×40/3.14×3.2×3.2=160/32.2=4.96Ω

①はおおよそ10Ω
②はおおよそ5Ω
ですので正解はAの抵抗はBの抵抗の「2倍」となります。

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抵抗値に関する問題です。

この問題を解くうえで、必要となるポイントは以下の2つです。
①導線の抵抗値は、導線の長さに比例します。つまり、長さが2倍、3倍となれば、抵抗値も2倍、3倍になります。
②導線の抵抗値は、導線の断面積に反比例します。つまり、断面積が2倍、3倍となれば、抵抗値は1/2倍、1/3倍になります。

まずは、AとBの断面積を考えます。断面が円形であると仮定すると、断面積は以下のようになります。
(Aの抵抗の断面積)≒3.14×1.6×1.6=8.0384‬(mm^2)
(Bの抵抗の断面積)≒3.14×3.2×3.2=32.1536‬(mm^2)

ゆえに、Aの断面積はBの断面積の8.0384‬/32.1536‬=0.25倍です。
また、Aの長さはBの長さの20/40=0.5倍です。

先ほど述べたポイントを考慮すると、Aの抵抗はBの抵抗の0.5×(1/0.25)=2倍となります。ゆえに、正解は1番です。
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「1」が正答です。

電線は2本とも直径のため、抵抗を電線の直径で表した公式を用いて求めます。

公式は以下の通りです。

R=4×p×L/π×Dの2乗
R:抵抗 p:抵抗率 L:長さ π:円周率(3.14) D:直径

①抵抗A=4p×20/π×(1.6×10⁻3乗)の2乗=80p/2.56π×10の6乗

②抵抗B=4p×40/π×(3.2×10⁻3乗)の2乗=160p/10.24π×10の6乗

抵抗A/抵抗B
B=80/2.56÷160/10.24=80/2.56×10.24/160=10.24/5.12=2
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