第二種電気工事士の過去問
平成25年度上期
一般問題 問2

電気抵抗は断面積に反比例します。
断面積は半径×半径×3.14なので、
A:直径1.6mmの銅線の断面積＝0.8×0.8×3.14＝2.0096
B:直径3.2mmの銅線の断面積＝1.6×1.6×3.14＝8.0384
Aの断面積がBの4分の1となり、電気抵抗は4倍となります。

一方、電気抵抗は長さに比例します。
A:直径1.6mmの銅線の長さ＝20m
B:直径3.2mmの銅線の長さ＝40m
Aの長さがBの2分の1になるので、電気抵抗も2分の1になります。

よって、4×1/2＝2なので、Aの電気抵抗はBの2倍となりますので、「２」が正解となります。

直径が広ければ電流は流れやすいので抵抗は小さく、長さが長いほど抵抗を受け続けるので抵抗は大きくなります。

ただし、直径は断面積で考える必要があるので注意が必要です。
断面積は半径×半径×πで求まりますので、A：0.8×0.8×π、B：1.6×1.6×πより半径ごとに2倍と2倍で4倍、AはBの半分の長さなので抵抗は1／2。よって抵抗は4×1／2＝2倍です。

したがって答えは２です。

前提として、電気抵抗は長さに比例し、断面積に反比例するという事が必要となります。

という事は銅線の電気抵抗は長さと断面積によって抵抗値も変化するという事なので、それぞれの数値を求めていきます。

まず断面積を求めるには、半径×半径×3.14なので・・

A 0.8×0.8×3.14=2.0096
B 1.6×1.6×3.14=8.0384 となり、 反比例しAはBの4倍となります。

次に長さでは単純にAはBの1/2となるので比例して1/2倍となります。

よって答えはそれぞれを合わせて２倍となるので、「２」となります。

「2」が正答です。

電線の直径で表した抵抗の下記公式に当てはめて、AとBの抵抗を求めます。

公式 R=4PL/πDの2乗[Ω]
R:抵抗[Ω] P:抵抗率[Ω・M] L:長さ[M] π:円周率 D:直径[m]

Aの抵抗R=4P×20/π×(1.6×10⁻3乗)の2乗=80p×10の6乗/2.56π

Bの抵抗R=4P×40/π×(3.2×10⁻3乗)の2乗=160p×10の6乗/10.24π

Aの抵抗をBの抵抗で割り、Aの抵抗はBの抵抗の何倍になるのかを求めます。

Pとπは各々消すことができるので、
80/2.56÷160/10.24=10.24/5.12=2となり、抵抗は2倍となります。