第二種電気工事士の過去問
平成24年度上期
一般問題 問3

軟銅線と電気抵抗を等しくする為には、長さを４倍にする必要が有ります。

　※導体の直径もしくは半径が2倍になると電気抵抗は4分の1になる

長さを４倍にするという事は、8×4＝32となるので、

答えは「４」となります。

銅線の断面積が2倍になると、同じ長さの場合、抵抗は1/4になります。
一方、銅線の長さが2倍になると、抵抗も2倍になります。
この場合、直径1.6mmの銅線の1mあたりの抵抗を仮に1とすると、直径3.2mmの銅線の1mあたりの抵抗は1/4となります。
1.6mmの銅線は8mなので、抵抗は、
　1*8＝8
したがって、3.2mmの銅線が抵抗8になる長さ[L]は、
　(1/4)*L＝8　∴L＝32
よって、「４」が正解となります。

抵抗率 ρ[Ω･m]、長さl [m]、断面積 A [ m2 ]とすると、抵抗 R [Ω]は
　R=ρ×(l/A)　[Ω] 　…①
直径 D [mm]とすると、断面積 A [ m2 ]は
　A=(D/2)×(D/2)×π×10^‐6　[m2] …②
　※半径×半径×円周率×(mm2→m2)

式①に式②を代入し、式をまとめると
　R=k×(l/D^2)　　k…(4ρ/π)×10^-6

l ＝8mを代入し、D=1.6としたとき
　R=k×(8/(D^2))　…③
D＝3.2mm のとき、長さl[m]，抵抗 R [Ω]とすると，
　R=k×(l/(2×D^2))
　　=k×(l/4×D^2))　…④
題意より式③＝式④となるため、lについて解くと
　　＝32　m
従って正解は4です。