第二種電気工事士の過去問
令和元年度下期
一般問題 問2

抵抗値に関する問題です。

この問題を解くうえで、必要となるポイントは以下の2つです。
①導線の抵抗値は、導線の長さに比例します。つまり、長さが2倍、3倍となれば、抵抗値も2倍、3倍になります。
②導線の抵抗値は、導線の断面積に反比例します。つまり、断面積が2倍、3倍となれば、抵抗値は1/2倍、1/3倍になります。

問題文では、導線の断面積ではなく、直径で条件が与えられている部分があります。抵抗値は、断面積がわかっているほうが比較しやすいので、直径から断面積を計算します。導線の断面の形は円形ですから、断面積は以下のように表せます。
(断面積)＝(半径)×(半径)×(円周率)
※以下、円周率は3.14として計算します。
また、半径は、直径の半分なので、
(半径)＝(直径)÷2
と表わせます。

直径2.6mm、長さ10mの銅導線を「用意した導線」と呼ぶことにしましょう。用意した導線の断面積を考えます。まず、半径は2.6÷2＝1.3mmです。次に断面積を計算すると1.3×1.3×3.14≒5.3mm^2(平方ミリメートル)となります。

3番の導線の断面積を求めましょう。まず、半径は1.6÷2＝0.8mmです。次に断面積は0.8×0.8×3.14≒2.0mm^2(平方ミリメートル)となります。

4番の導線の断面積を求めましょう。まず、半径は3.2÷2＝1.6mmです。次に断面積は1.6×1.6×3.14≒8.0mm^2(平方ミリメートル)となります。

ここで、各導線の長さを断面積をまとめてみましょう。以下のようになります。

用意した導線　断面積5.3mm^2　長さ10m
1番の導線　断面積5.5mm^2　長さ10m
2番の導線　断面積8.0mm^2　長さ10m
3番の導線　断面積2.0mm^2　長さ20m
4番の導線　断面積8.0mm^2　長さ5m

最初に述べたポイントより、用意した導線と抵抗値が近くなるためには、どのような条件をみたすべきかを考えましょう。まず①より、用意した導線に対して長さが○倍であった場合、抵抗値も用意した導線の○倍になります。これを、打ち消すためには、②より断面積が○倍であれば大丈夫です。なぜなら、断面積が○倍であれば、抵抗値は1/○倍になるからです。したがって、断面積も、長さも○倍になるようなものをみつければよいのです。
※○には、すべて同じ数字が入ります。わかりにくい場合は具体的な数字をあてはめて考えてみてください。

1番の導線は、用意した導線に対して、断面積も、長さもほぼ1倍です。他の選択肢は、断面積も、長さも○倍になるようなものではありません。ゆえに正解は1番となります。

抵抗値の問題です。
抵抗値Rは、抵抗率ρ（ロー）とすると　
抵抗値R＝ρｘ長さ/断面積
断面積＝（円周率）ｘ（半径）ｘ（半径）
よって問題の銅導線の抵抗Rは、
R=ρｘ10/3.14x1.3x1.3≒1.9ρ

このように各銅導線を計算すると
1番は、R=ρｘ10/5.5≒1.8ρ
2番は、R=ρｘ10/8≒1.3ρ
3番は、R=ρｘ20/2.0≒10ρ
1番は、R=ρｘ5/8≒0.6ρ
よって、正解は、一番近い1番です。

それぞれの抵抗値を求めます。

抵抗値＝長さ/断面積×（抵抗率）
（すべて銅導線のため抵抗率は無視します）

問題文
10/1.3×1.3×3.14≒1.88

選択肢①
10/5.5≒1.82

選択肢②
10/8＝1.25

選択肢③
20/0.8×0.8×3.14≒10

選択肢④
5/1.6×1.6×3.14≒0.625

正解：①