1級管工事施工管理技士 過去問
令和元年度（2019年）
問6 (問題A 問6)

「非圧縮性の完全流体の定常流」に関する問題です。

この用語が出てきた場合は「ベルヌーイの定理」が当てはまってきます。

1 .A：流速　　B：静圧
が正答になります。

非圧縮性の完全流体の定常流において、ベルヌーイの定理より
1/2ρv^2 + P + ρgh = 一定
となります。
　ρ：流体の密度(㎏/m3)
　g：重力加速度(m/s2)
　v：流体の流速(m/s)
　h：基準水平面からの高さ(m)
　P：圧力(Pa)

また、任意の断面の流速v(m/s)、断面積A(m²)、流体の密度ρ(kg/m³)の積は一定となります。

非圧縮性の完全流体の定常流に関する問題です。

 

【 流路断面積を連続的に変化させたくびれのある水平管路において、流路断面積が最小となる場所では、流体のA：（　流速　）が最大、B：（　静圧　）が最小となる。 】

 

管を流れる流体が定常流なので、連続の原理が成立し、管のどこの部分を流れる流量も、同じであることになります。

流量＝流速×断面積ですので、断面積が小さい下流側の流速は速くなります。(Aの選択肢)

 

ベルヌーイの定理から、上流側の1の点と、下流側の2の点のエネルギーは等しくなり、次の式が成り立ちます。

(1/2)ρv₁²＋p₁＋ρgh₁＝(1/2)ρv₂²＋p₂＋ρgh²

ここで、vは流速、pは静圧、hは管の高さ、ρは流体密度です。

しかし、水平に管が置かれているため、ρgh₁＝ρgh₂ (位置エネルギー) となります。

したがって、管の1点と2点の関係は、次となります。

(1/2)ρv₁²＋p₁＝(1/2)ρv₂²＋p₂

v₁²＜v₂² となるため、p₁＞p₂ すなわち、下流側の静圧は小さくなります。(Bの選択肢)

 

式の静圧 p₂ には、1点位置から2点位置までの圧力損失Δpが含まれているため、実際の静圧p_R2は、p_R2＝p₂－Δpとなり、静圧はさらに小さくなります。

下図に状況図を添付します。