1級管工事施工管理技士 過去問
令和6年度（2024年）
問3 (問題A 1 問3)

水平な管路内を流れる空気の、配管の特定の位置の空気の流速を求める問題です。

A点とB点では、空気が持つエネルギー(運動エネルギー、位置エネルギー、圧力エネルギー)は、同じでである、というのがベルヌーイの定理です。

図では、水平に置かれた配管ですので、位置エネルギーは 0(ゼロ)となります。

ベルヌーイの定理から、A点とB点では、運動エネルギーと圧力エネルギーの和は、等しいと言えます。

全圧は動圧と静圧の和からなり、ベルヌーイの定理から、運動エネルギーが動圧となります。

A点とB点の、全圧、速度、静圧を、次のようにします。

A点では、P_TA、v_A、P_SA、

B点では、P_TB、v_B、P_SB

なお、圧力損失ΔPは、AからBに空気が流れるときに発生した摩擦損失で、これをB点に加えます。

A点とB点をベルヌーイの定理に当てはめると、次の等式が成立します。

1/2･ρv_A²＋P_SA ＝1/2･ρv_B²＋P_SB ＋ΔP………（1）

ここでρは、空気の単位体積当たりの質量になります。

A点の静圧は、全圧―動圧です。また、動圧は運動エネルギーに等しくなり、1/2･ρv_A² がA点の動圧です。すなわち、

P_SA ＝P_TA －1/2･ρv_A²

です。

上の等式（1）（ベルヌーイの定理）に数値を当てはめれば、

v_B² ＝120／1.2＝100 となるため、B点の流速は次のようになります。

v_B ＝ 10 m/s

ベルヌーイの定理を用いた問題です。

A点とB点の、全圧、速度、静圧を、下記と表します。

A点：P_TA、v_A、P_SA、

B点：P_TB、v_B、P_SB

これをベルヌーイの定理に当てはめると

1/2ρv_A²+P_SA＝1/2ρv_B²+P_SB+ΔP

となります。

問題より

1/2(1.2)v_A²+P_SA＝1/2(1.2)v_B²+10+10=80

となるので、

1/2(1.2)v_B²+10+10=80　より

0.6v_B²=60

v_B²=100

v_B＝10(m/s)　と算出されます。

ベルヌーイの定理の応用して空気の速度を求める問題です。

問題でわかる条件は

A点：全圧80Pa　B点：静圧10Pa

圧力損失：10Pa　空気の密度：1.2Kg/m³

B点の動圧（空気の速度）を求めます。

PA＝PB＋1/2×pv²＋ΔP

80＝10＋1/2×1.2ｖ²＋10

80＝20＋0.6ｖ2　60＝0.6ｖ²　ｖ²＝100

√100＝10ｍ/s

となります。