1級管工事施工管理技士 過去問
令和6年度（2024年）
問2 (問題A 1 問2)

水槽の流出孔から流れる水の速度と水面高さの関係を求める問題です。

1番高いときの水面の位置を「１」、

水面が低くなったときの水面の位置を「２」、

水槽の流出孔の位置を「３」

とします。

１，２，３の位置にベルヌーイの定理を適用すると、次のようになります。

ベルヌーイの定理の解説は省略しますが、力学的エネルギー保存則が成り立つというものです。

速度エネルギー＋圧力エネルギー＋位置エネルギー＝３点とも同じ、ということが分かります。

数式で表すと以下のようになります。

1/2･ρv₁²＋p₁＋ρgz₁＝1/2･ρv₂²＋p₂＋ρgz₂＝1/2･ρv₃²＋p₃＋ρgz₃

水面が「1」の時の「3」の速度は、数値を当てはめて求めます。位置の基準は「3」の位置とします。

v₁＝０、p₁＝０(大気圧)、z₁＝3H、p₃＝０、z₃＝0

3ρgH＝v₃² となりますので、v₃＝√(3ρgH)

水面が「2」の時の「3」の速度は、数値を当てはめて求めます。

v₂＝０、p₂＝０、z₂＝H、p₃＝０、z₃＝0

ρgH＝v₃² となりますので、v₃_2＝√(ρgH)

「1」の時の流出速度と、「2」の時の流出速度の比は、

v₃／v₃_2＝√(3ρgH)／√(ρgH)＝√3 倍です。