1級管工事施工管理技士 過去問
令和6年度（2024年）
問2 (問題A 1 問2)

水槽の流出孔から流れる水の速度と水面高さの関係を求める問題です。

1番高いときの水面の位置を「１」、

水面が低くなったときの水面の位置を「２」、

水槽の流出孔の位置を「３」

とします。

１，２，３の位置にベルヌーイの定理を適用すると、次のようになります。

ベルヌーイの定理の解説は省略しますが、力学的エネルギー保存則が成り立つというものです。

速度エネルギー＋圧力エネルギー＋位置エネルギー＝３点とも同じ、ということが分かります。

数式で表すと以下のようになります。

1/2･ρv₁²＋p₁＋ρgz₁＝1/2･ρv₂²＋p₂＋ρgz₂＝1/2･ρv₃²＋p₃＋ρgz₃

水面が「1」の時の「3」の速度は、数値を当てはめて求めます。位置の基準は「3」の位置とします。

v₁＝０、p₁＝０(大気圧)、z₁＝3H、p₃＝０、z₃＝0

3ρgH＝v₃² となりますので、v₃＝√(3ρgH)

水面が「2」の時の「3」の速度は、数値を当てはめて求めます。

v₂＝０、p₂＝０、z₂＝H、p₃＝０、z₃＝0

ρgH＝v₃² となりますので、v₃_2＝√(ρgH)

「1」の時の流出速度と、「2」の時の流出速度の比は、

v₃／v₃_2＝√(3ρgH)／√(ρgH)＝√3 倍です。

側壁の流出孔からの噴出速度はトリチェリの定理を

適用することができます。

Ｖ₁＝√2gＨ

V：流出速度　ｇ：重力加速度　Ｈ：水面から流出孔までの高さ

v₂=√2g・3H=√3・√2gH=√3　となります。

ベルヌーイの定理を用いた問題です。

流出口のある高さをA、AよりH高い部分をB、Aより3H高い部分をCとした場合、

1/2ρｖ_A²+P_A+ρgz_A＝1/2ρｖ_B²+P_B+ρgz_B=1/2ρｖ_ｃ²+Pｃ+ρgz_ｃ　と表されます。

Bより噴出した場合は

z_A=0，z_B=H，P_A=0，ｖ_B=０，P_B=0より

ｖ_AＢ=√(2ｇH)　となります。

同様にAより噴出した場合は

z_A=0，z_Ｃ=3H，P_A=0，ｖ_Ｃ=０，P_Ｃ=0より

ｖ_AＣ=√(6ｇH)　となります。

そのため、

ｖ_AＣ／ｖ_AＢ=√(6ｇH)／√(2ｇH)=√3　と算出されます。