大学入学共通テスト（数学） 過去問
令和4年度（2022年度）本試験
問20 (数学Ⅰ・数学A（第2問） 問8)

以下（　ク　）に当てはまるものを選べ。

〔1〕p，qを実数とする。
花子さんと太郎さんは、次の二つの2次方程式について考えている。

x²＋px＋q＝0・・・・・①
x²＋qx＋p＝0・・・・・②

①または②を満たす実数xの個数をnとおく。

（2）p＝－6のとき、n＝3になる場合を考える。

花子：例えば、①と②をともに満たす実数xがあるときはn＝3になりそうだね。
太郎：それをαとしたら、α²－6α＋q＝0とα²＋qα－6＝0が成り立つよ。
花子：なるほど。それならば、α²を消去すれば、αの値が求められそうだね。
太郎：確かにαの値が求まるけど、実際にn＝3となっているかどうかの確認が必要だね。
花子：これ以外にもn＝3となる場合がありそうだね。

n＝3となるqの値は

q＝（　ウ　），（　エ　）

である。ただし、（　ウ　）＜（　エ　）とする。

（4）（　ウ　）＜q＜（　エ　）とする。全体集合Uを実数全体の集合とし、Uの部分集合A，Bを

A＝｛x|x²－6x＋q＜0｝
B＝｛x|x²＋qx－6＜0｝

とする。Uの部分集合Xに対し、Xの補集合をXと表す。このとき、次のことが成り立つ。

・x∈Aは、x∈Bであるための（　キ　）。
・x∈Bは、x∈Aであるための（　ク　）。