大学入学共通テスト（数学） 過去問
令和4年度（2022年度）本試験
問88 (数学Ⅱ・数学B（第3問） 問4)

以下（　キ　）に最も適当なものを、次の選択肢のうちから一つ選べ。
問題を解答するにあたっては、必要に応じて正規分布表を用いてもよい。

ジャガイモを栽培し販売している会社に勤務する花子さんは、A地区とB地区で収穫されるジャガイモについて調べることになった。

（1）A地区で収穫されるジャガイモには1個の重さが200gを超えるものが25％含まれることが経験的にわかっている。花子さんはA地区で収穫されたジャガイモから400個を無作為に抽出し、重さを計測した。そのうち、重さが200gを超えるジャガイモの個数を表す確率変数をZとする。このときZは二項分布B（400，0.［　アイ　］）に従うから、Zの平均（期待値）は（　ウエオ　）である。

（2）Zを（1）の確率変数とし、A地区で収穫されたジャガイモ400個からなる標本において、重さが200gを超えていたジャガイモの標本における比率をR＝Z／400とする。このとき、Rの標準偏差はσ（R）＝（　カ　）である。
標本の大きさ400は十分に大きいので、Rは近似的に正規分布
N（0.［　アイ　］，（　カ　）²）に従う。
したがって、P（R≧x）＝0.0465となるようなxの値は（　キ　）となる。ただし、（　キ　）の計算においては√3＝1.73とする。