大学入学共通テスト（数学） 過去問
令和4年度（2022年度）本試験
問103 (数学Ⅱ・数学B（第4問） 問10)

以下（　サ　）に当てはまるものを選べ。

以下のように、歩行者と自転車が自宅を出発して移動と停止を繰り返している。歩行者と自転車の動きについて、数学的に考えてみよう。
自宅を原点とする数直線を考え、歩行者と自転車をその数直線上を動く点とみなす。数直線上の点の座標がyであるとき、その点は位置yにあるということにする。また、歩行者が自宅を出発してからx分経過した時点を時刻xと表す。歩行者は時刻0に自宅を出発し、正の向きに毎分1の速さで歩き始める。自転車は時刻2に自宅を出発し、毎分2の速さで歩行者を追いかける。自転車が歩行者に追いつくと、歩行者と自転車はともに1分だけ停止する。その後、歩行者は再び正の向きに毎分1の速さで歩き出し、自転車は毎分2の速さで自宅に戻る。自転車は自宅に到着すると、1分だけ停止した後、再び毎分2の速さで歩行者を追いかける。これを繰り返し、自転車は自宅と歩行者の間を往復する。
x＝a_nを自転車がn回目に自宅を出発する時刻とし、y＝b_nをそのときの歩行者の位置とする。

（2）歩行者がy＝300の位置に到着するときまでに、自転車が歩行者に追いつく回数は（　サ　）回である。また、（　サ　）回目に自転車が歩行者に追いつく時刻は、x＝（　シスセ　）である。