大学入学共通テスト（数学） 過去問
令和4年度（2022年度）本試験
問105 (数学Ⅱ・数学B（第5問） 問1)

※この問題では「ベクトルa」を「→a」と表記します。

「→OA・→OB」は→OAと→OBの内積を表します。ここで内積の定義を確認しておきましょう。

→aと→bの内積を→a・→b、→aと→bのなす角をθとすると、

　→a・→b=|→a||→b|cosθ

と表すことができます。

この問題では、cos∠AOBを求めます。

→OA・→OB=|→OA||→OB|cos∠AOB・・・・(＊)

→OA・→OB、|→OA|、|→OB|の3つが分かれば、それらを(＊)に代入すれば求めることができます。

まず問題文より→OA・→OB=-2/3です。OA、OBは円の半径なので、

|→OA|=|→OB|=1となります。

最後にこれらを(＊)に代入すると、

-2/3=1×1×cos∠AOB

よって、cos∠AOB=-2/3となります。