大学入学共通テスト（数学） 過去問
令和4年度（2022年度）本試験
問107 (数学Ⅱ・数学B（第5問） 問3)

※この問題では「ベクトルa」を「→a」と表記します。

（エ）と同様にして求められます。

この問題は、「→OQを→OAと→OBを用いて表せ」という問題です。

また問題文より、→OQ=k(→OP)なので、→OQが知りたかったら→OPを求めればよさそうです。

ここで→OPに関する情報として、「線分ABをt:(1-t)に内分する点をP」とありますので、これを利用しましょう。

このような場合に→OPを表す式は、

　→OP=(1-t)(→OA) + t(→OB)

となります（内分点のベクトル）。

これで→OPがもとまったので、→OQ=k(→OP)に代入して→OQを求めます。

　→OQ＝k｛(1-t)(→OA)+t(→OB)｝=k(1-t)(→OA) + kt(→OB)

展開して、

　→OQ=(k-kt)(→OA) + kt(→OB)

となります。