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測量士補の過去問 平成27年度(2015年) 問6

問題

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平面直角座標系上において、点Pは、点Aから方向角が230°00′00″、平面距離が1,000.00 mの位置にある。点Aの座標値を、X=-100.00 m,Y=-500.00 mとする場合点Pの座標値は幾らか。最も近いものを次の中から選べ。
なお、関数の数値が必要な場合は、巻末の関数表を使用すること。
   1 .
X=-1,266.04 m、 Y=-742.79 m
   2 .
X=-866.04 m、  Y=-1,142.79 m
   3 .
X=-742.79 m、  Y=-1,266.04 m
   4 .
X=-666.04 m、  Y=-142.79 m
   5 .
X=-642.79 m、  Y=-766.04 m
( 測量士補試験 平成27年度(2015年) 問6 )
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この過去問の解説 (4件)

19

解答 X=-742.79 m、  Y=-1,266.04 m

解説

「座標軸が数学座標と逆」であることと、「方向角はX軸から右回りの角度」であることに注意すると、この問題は三角関数を使った計算で解けます。

点Pの座標位置を求めるためには、点PからX軸に垂線を下した点Oを含めた三角形PAOの内角を求めて、三角関数を用いて計算します。

∠PAO = 230°-180°= 50°

三角形PAOにおける、辺OAと辺OPの長さを求めると、

OA=1,000m × cos50°= 1,000m × 0.64279 = 642.79m

OP=1,000m × sin50°= 1,000m × 0.76604 = 766.04m

sinとcosの値は三角関数表を用いることに注意してください。

また、符号はX,Y座標共にマイナスです。

A点の座標値にこの長さを加えると、P点の座標値になります。

X座標 = -100 m + -642.79m = -742.79m

Y座標 = -500 m + -766.04m = -1,266.04m

よって、点Pの座標値は、(-742.79,-1,266.04)となります。

付箋メモを残すことが出来ます。
6

測量士補の問題は

座標軸が数学座標と逆方向角はX軸から右回りの角度の2点を注意して解いていきます

∠PAO = 230°-180°= 50°

三角形PAOについて解きます

OA=1,000.00m × cos50°= 1,000.00m × 0.64279 642.79

OP=1,000.00m × sin50°= 1,000.00m × 0.76604 = 766.04m

問題文のA点の座標値に上記を加えます。

X座標 = -100.00 m + -642.79m = -742.79m

Y座標 = -500.00 m + -766.04m = -1,266.04m

よって正解は X=-742.79 m、  Y=-1,266.04 m となります。

6

解答:X=-742.79 m、  Y=-1,266.04 m

解説

X = -100m + 1,000m*-cos230°

 = -100m + 1,000m*-cos(230°-180°)

 = -100m + 1,000m*(-cos50°)

 = -100m + 1,000m*(-0.64279)

 = -742.79m

Y = -500m + 1,000m*-sin230°

 = -500m + 1,000m*-sin(230°-180°)

 = -500m + 1,000m*(-sin50°)

 = -500m + 1,000m*(-0.76604)

 = -1,266.04m

公式を覚えるだけでなく、図を描いて整理すれば理解が進むと思います。

2

基準点測量の座標に関する問題です。

選択肢3. X=-742.79 m、  Y=-1,266.04 m

まず、∠PAO = 230°-180°= 50°

次に、三角形PAOにおける、辺OP・OAの長さを求めます。

OA = 1,000.00m × cos50°= 1,000.00m × 0.64279 = 642.79m

OP = 1,000.00m × sin50°= 1,000.00m × 0.76604 = 766.04m

問題文中のA点の座標値にこれを加え、P点の座標値を計算します。

X座標 = -100.00m + -642.79m = -742.79m

Y座標 = -500.00m + -766.04m = -1,266.04m

したがって、点Pの座標値は、(-742.79,-1,266.04)となります。

まとめ

座標軸が数学座標と逆であること、方向角はX軸から右回りの角度であることに注意してください。

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