測量士補の過去問
平成27年度（2015年）
問6

解答　X＝-742.79 m、　　Y＝-1,266.04 m

解説

「座標軸が数学座標と逆」であることと、「方向角はＸ軸から右回りの角度」であることに注意すると、この問題は三角関数を使った計算で解けます。

点Pの座標位置を求めるためには、点PからX軸に垂線を下した点Oを含めた三角形PAOの内角を求めて、三角関数を用いて計算します。

∠PAO ＝ 230°－180°＝ 50°

三角形PAOにおける、辺OAと辺OPの長さを求めると、

OA＝1,000ｍ × cos50°＝ 1,000ｍ × 0.64279 ＝ 642.79ｍ

OP＝1,000ｍ × sin50°＝ 1,000ｍ × 0.76604 ＝ 766.04ｍ

sinとcosの値は三角関数表を用いることに注意してください。

また、符号はＸ，Ｙ座標共にマイナスです。

A点の座標値にこの長さを加えると、P点の座標値になります。

Ｘ座標 ＝ －100 ｍ ＋ －642.79ｍ ＝ －742.79ｍ

Ｙ座標 ＝ －500 ｍ ＋ －766.04ｍ ＝ －1,266.04ｍ

よって、点Pの座標値は、（－742.79，－1,266.04）となります。

測量士補の問題は

座標軸が数学座標と逆、方向角はＸ軸から右回りの角度の2点を注意して解いていきます

∠PAO ＝ 230°－180°＝ 50°

三角形PAOについて解きます

OA=1,000.00ｍ × cos50°＝ 1,000.00ｍ × 0.64279 ＝ 642.79ｍ

OP＝1,000.00ｍ × sin50°＝ 1,000.00ｍ × 0.76604 ＝ 766.04ｍ

問題文のA点の座標値に上記を加えます。

Ｘ座標 ＝ －100.00 ｍ ＋ －642.79ｍ ＝ －742.79ｍ

Ｙ座標 ＝ －500.00 ｍ ＋ －766.04ｍ ＝ －1,266.04ｍ

よって正解は　X＝-742.79 m、　　Y＝-1,266.04 m　となります。

解答：X＝-742.79 m、　　Y＝-1,266.04 m

解説

X = －100m + 1,000m*－cos230°

　= －100m + 1,000m*－cos（230°－180°）

　= －100m + 1,000m*（－cos50°）

　= －100m + 1,000m*（－0.64279）

　= －742.79m

Y = －500m + 1,000m*－sin230°

　= －500m + 1,000m*－sin（230°－180°）

　= －500m + 1,000m*（－sin50°）

　= －500m + 1,000m*（－0.76604）

　= －1,266.04m

公式を覚えるだけでなく、図を描いて整理すれば理解が進むと思います。

基準点測量の座標に関する問題です。