測量士補の過去問
平成27年度（2015年）
問11
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問題
測量士補試験 平成27年度（2015年） 問11 （訂正依頼・報告はこちら）
図11に示すように、既知点A,B、Cから新点Qの標高を求めるために水準測量を実施し、表11-1の結果を得た。新点Qの標高の最確値は幾らか。最も近いものを次の中から選べ。ただし、既知点の標高は表11-2のとおりとする。
- 35.537 m
- 35.539 m
- 35.540 m
- 35.542 m
- 35.545 m
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この過去問の解説 （4件）
01
解説
重量平均による最確値の計算問題です。
以下の手順で計算します。
1.路線ごとの観測標高を求めます。
Ａ→Ｑ：42.731－7.198＝35.533m
Ｂ→Ｑ：25.290＋10.246＝35.536m
Ｃ→Ｑ：31.506＋4.043＝35.549m
2.観測距離を基に各路線の重量を計算します。
Ａ：6㎞ (1/6)×6＝1
Ｂ：3㎞ (1/3)×6＝2
Ｃ：2㎞ (1/2)×6＝3
3.重量計算で標高の最確値を求めます。
(35.533×1+35.536×2+35.549×3)÷(1+2+3)=35.542
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02
解説
本問は水準路線長が異なるため、観測の重さを考慮して最確値を求めます。
観測の重さは距離に反比例するので、
A：B：C＝1/6：1/3：1/2＝1/6：2/6：3/6＝1：2：3 となります。
次に、観測高低差から各路線からの新点Pの標高を求めます。
A→Q 42.731 - 7.198 = 35.533m
B→Q 25.290 + 10.246 = 35.536m
C→Q 31.506 + 4.043 = 35.549m
重さを考慮した最確値は、小数点第一位まで同じなので、次の式により、
（0.033 × 1 + 0.036 × 2 + 0.049 × 3）÷（1 + 2 + 3）= 0.042
35.5 + 0.042 = 35.542m となります。
このことから、答えは選択肢の４となります。
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03
重量平均による最確値の計算問題です。
観測方向に注意し、路線ごとの観測標高を求めて、観測距離をもとに各路線を計算します。
A→Q：42.731－7.198＝35.533m
B→Q：25.290＋10.246＝35.536m
C→Q：31.506＋4.043＝35.549m
次に重量を計算します。
A：6㎞ (1/6)×6＝1
B：3㎞ (1/3)×6＝2
C：2㎞ (1/2)×6＝3
最後に、重量計算で標高の最確値を求めます。
35.5＋（0.033×1＋0.036×2＋0.049×3）÷（1＋2＋3）＝35.542
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04
まず表11-1、表11-2から、ABC路線ごとの新点Qの高さ（標高）を求めます。
A：42,731 - 7,198 = 35,533
B：25,290 + 10,246 = 35,536
C：31,506 + 4,043 = 35,549
新点までの距離が近ければ近いほど精度が高い為、距離が近い路線を優先させます。
35,533 × 1/6 ＋ 35,536 × 1/3 ＋ 35,549 × 1/2 ＝ 35,542
となります。
よって問の答えは 4 となります。
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