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測量士補の過去問 平成27年度(2015年) 問15

問題

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トータルステーション(以下「TS」という。)を用いた縮尺1/1,000の地形図作成において、標高138 mの基準点から、ある道路上の点Aの観測を行ったところ、高低角-30゜、斜距離48 mの結果が得られた。その後、点AにTSを設置し、点Aと同じ道路上にある点Bを観測したところ、点Bの標高102 m、点A,B間の水平距離144 mの結果が得られた。
このとき、点Aと点Bを結ぶ道路とこれを横断する標高110 mの等高線との交点は、この地形図上で点Bから何cmの地点か。最も近いものを次の中から選べ。
ただし、点Aと点Bを結ぶ道路は直線で傾斜は一定であるとする。
なお、関数の数値が必要な場合は、巻末の関数表を使用すること。
   1 .
3.2cm
   2 .
4.8cm
   3 .
6.4cm
   4 .
8.0cm
   5 .
9.6cm
( 測量士補試験 平成27年度(2015年) 問15 )
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この過去問の解説 (4件)

13
解答:5

まず、点Aの標高を求めます。
標高138mの基準点から高低角-30°、斜距離48mの地点なので、基準点と点Aの高低差は、
48*sin30° = 24m となります。
したがって、点Aの標高は 138 - 24 = 114m となります。

点Aと点Bの標高差は 114 - 102 = 12m となります。
また、標高110mの等高線と点Bの標高差は、110 - 102 = 8m となります。

点Bから標高110mの等高線までの水平距離をXmとすれば、次のような式が成り立ちます。
144m:12m = Xm:8m
12X = 1152
X = 96m

1/1000地形図上なので、96m/1000 = 9.6cmとなります。

以上のことから、答えは選択肢の5となります。

付箋メモを残すことが出来ます。
5
解答 5

解説
等高線に関する計算問題です。


1.A点の標高

A点の標高(HA)は、問題文より次のように求められる。

138m-48m×sin30°= 114m


2.標高110mの位置

ここで、点A~Bを結ぶ線上で標高110mの等高線の位置を考えると、三角形の相似より、次の比例式が組み立てられる。

AB間の高低差は、114m-102m=12m

図中のhは、114m - 110m = 4m

よって、4m:X=12m:144m

これを解くと、

X=144×4/12=576×4=48m

よって、A点から48mの位置に標高110mの等高線があり、B点からは144m-48m = 96mの位置にあります。


3.地図上の位置

縮尺 1/1,000 の地形図上で表すと、その地形図上の長さは、96m / 1,000 = 9.6 cm となります。

したがって、1/1,000 地形図上ではB点から9.6cmの位置で標高110mの等高線とABを結ぶ直線道路との交点があります。


この手の問題は、絵図面に書き記してみると良いと思います。

3

A点の標高は高低角−30° 射距離48mで求めます。

A点の標高:138m-48m×sin30° =114m

B点の標高:問題文から102m

A点からB点までの高さ:114m-102m=12m

A点から等高線110mまでの高さ:114-110=4m

A点からB点までの水平距離:問題文から144m

以上から

A点から等高線までの高さ:A点からB点までの高さ = A点から等高線までの距離:A点からB点までの距離

を比例で解くと

4:12=X:144

12X=576

X=48m(A点から等高線までの距離)が出ます。

求めたいのは等高線からB点までの距離なので

全体の144mから48mを引くと

96m

縮尺が1/1000なので

9.6cm

よって正解は 5 となります。

1

計算問題です。

選択肢5. 9.6cm

標高138mの基準点から高低角-30°、斜距離48mの地点なので、基準点と点Aの高低差は、

48*sin30° = 24m となります。

したがって、点Aの標高は 138 - 24 = 114m となります。

点ABを結ぶ線上で標高110mの等高線の位置を考えると、以下の式が成り立ちます。

AB間の高低差は、114m-102m=12m、残りは114m - 110m = 4m

から

4m:X=12m:144m

となり、これを解くと、

X=48mとなり、A点から、 48mの位置に標高110mの等高線があります。

したがってB点からは、144m-48m = 96mの位置にあります。

これを縮尺 1/1,000 地形図上で表すと、その地形図上の長さは、96m / 1,000 = 9.6 cmとなります。

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