測量士補の過去問
平成27年度（2015年）
問27
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問題
測量士補試験 平成27年度（2015年） 問27 （訂正依頼・報告はこちら）
境界点A,B,C,Dを結ぶ直線で囲まれた四角形の士地の測量を行い、表27に示す平面直角座標系の座標値を得た。この土地の面積は幾らか。次の中から選べ。
なお、関数の数値が必要な場合は、巻末の関数表を使用すること。
関数表
なお、関数の数値が必要な場合は、巻末の関数表を使用すること。
関数表
- 1,250m2
- 1,350m2
- 2,500m2
- 2,700m2
- 2,750m2
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この過去問の解説 （3件）
01
解説
座標法による面積＝Σ｛Xn（Yn-1－Yn-1）｝/2で計算します。
-15*(15 - 20) = 75
35*{40 - (-15)} = 1925
52*(20 - 15) = 260
-8*(-15 - 40) = 440
75 + 1925 + 260 + 440＝2700
2700/2 = 1350㎡ となります。
以上のことから、答えは選択肢の2となります。
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02
座標法による面積計算の公式
S=∑×1/2
∑=Xi(Yi+1−Yi−1)
上記の式を利用して解いていきます。
Xi(Yi+1−Yi−1)の部分
A=-15×(15-20)＝75
B=35×(40ｰ(-15) = 1925
C=52×(20ｰ15) = 260
D=-8×(-15-40) = 440
∑×1/2の部分
75＋1925＋260＋440＝2700/2 ＝ 1350㎡
よって問の答えは 2 となります。
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03
土地の面積を求める問題です。
座標法による面積計算で求めます。以下の式です。
Σ｛(その点のX座標値）×（次の点のY座標値-1つ前の点のY座標値）}/2
まず、境界点Aを座標0に合わせるためにすべての座標を＋15,＋15します。
A：0.000,0.000
B：50.000,30.000
C：67.000,55.000
D：7.000,35.000
各境界点で面積を求めます
A:0×（30（B）-35（D））＝0
B:50×（55（C）-0（A））＝2750
C:67×（35（D）-30（B））＝335
D:7×（0（A）-55（C））＝-385
（A～Dの面積の総和）/2＝2700/2＝1,350
したがって面積は1,350m2です
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