測量士補の過去問平成27年度（2015年）問27

問題

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境界点A,B,C,Dを結ぶ直線で囲まれた四角形の士地の測量を行い、表27に示す平面直角座標系の座標値を得た。この土地の面積は幾らか。次の中から選べ。
なお、関数の数値が必要な場合は、巻末の関数表を使用すること。
関数表

1 .

1,250m²

2 .

1,350m²

3 .

2,500m²

4 .

2,700m²

5 .

2,750m²

（測量士補試験　平成27年度（2015年）　問27 ）

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この過去問の解説（3件）

解答：2

解説
座標法による面積＝Σ｛Xn（Yn-1－Yn-1）｝/2で計算します。

-15*(15 - 20) = 75
35*{40 - (-15)} = 1925
52*(20 - 15) = 260
-8*(-15 - 40) = 440
75 + 1925 + 260 + 440＝2700

2700/2 = 1350㎡となります。

以上のことから、答えは選択肢の2となります。

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座標法による面積計算の公式

S=∑×1/2

∑=Xi(Yi+1−Yi−1)

上記の式を利用して解いていきます。

Xi(Yi+1−Yi−1)の部分

A=-15×(15-20)＝75

B=35×(40ｰ(-15) = 1925

C=52×(20ｰ15) = 260

D=-8×(-15-40) = 440

∑×1/2の部分

75＋1925＋260＋440＝2700/2　＝　1350㎡

よって問の答えは　2　となります。

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土地の面積を求める問題です。

選択肢2. 1,350m²

座標法による面積計算で求めます。以下の式です。

Σ｛(その点のX座標値）×（次の点のY座標値-1つ前の点のY座標値）}/2

まず、境界点Aを座標0に合わせるためにすべての座標を＋15,＋15します。

A：0.000,0.000

B：50.000,30.000

C：67.000,55.000

D：7.000,35.000

各境界点で面積を求めます

A:0×（30（B）-35（D））＝0

B:50×（55（C）-0（A））＝2750

C:67×（35（D）-30（B））＝335

D:7×（0（A）-55（C））＝-385

（A～Dの面積の総和）/2＝2700/2＝1,350

したがって面積は1,350m2です

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