測量士補の過去問
平成28年度（2016年）
問13
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問題
測量士補試験 平成28年度（2016年） 問13 （訂正依頼・報告はこちら）
トータルステーション（以下「TS」という。）を用いた縮尺1/1,000の地形図作成において、標高110 mの基準点から、ある道路上の点Aの観測を行ったところ、高低角-30°、斜距離24mの結果が得られた。その後、点AにTSを設置し、点Aと同じ道路上にある点Bを観測したところ、点Bの標高66m、点A,B間の水平距離96mの結果が得られた。
このとき、点Aと点Bを結ぶ道路とこれを横断する標高90 mの等高線との交点は、この地形図上で点Bから何cmの地点か。最も近いものを次の中から選べ。
ただし、点Aと点Bを結ぶ道路は傾斜が一定でまっすぐな道路とする。なお、関数の値が必要な場合は、巻末の関数表を使用すること。
このとき、点Aと点Bを結ぶ道路とこれを横断する標高90 mの等高線との交点は、この地形図上で点Bから何cmの地点か。最も近いものを次の中から選べ。
ただし、点Aと点Bを結ぶ道路は傾斜が一定でまっすぐな道路とする。なお、関数の値が必要な場合は、巻末の関数表を使用すること。
- 4.8 cm
- 6.4 cm
- 7.2 cm
- 8.0 cm
- 9.6 cm
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この過去問の解説 （4件）
01
まず点Aの標高を求めます。
基準点からの高低角が－30°、斜距離は24mなので、点Cと点Aの標高差は、
24m*sin30° = 12m となります。
したがって、点Aの標高は、110m - 12m = 98m となります。
点Aと点Bの標高差は、98m - 66m = 32m
標高90mの等高線と点Bの標高差は、90m - 66m = 24m となります。
点Bから標高90mの等高線までの水平距離をXmとすれば、次のような式が成り立ちます。
96m：32m＝Xm：24m
32X＝2304
X＝72m となります。
1/1000地形図上なので、72m/1000 = 7.2cm となります。
以上のことから、選択肢の3が答えとなります。
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02
解説
等高線に関する計算問題です。
Ａ点の標高は、110m－24m × sin30° ＝ 110m － 12m ＝ 98m
ここで、点Ａ～Ｂを結ぶ線上で標高90ｍの等高線の位置を考えると、三角形の相似より、次の比例式がなりたちます。
ＡＢ間の高低差（Ｈ）は 98m － 66m ＝ 32m、Ｂ点から標高90ｍの等高線までの高低差（ｈ）は90m － 66m ＝ 24m であるので、
32m：96m＝24m：X
X ＝ 24m × 96m / 32m ＝ 72m
Ｂ点から72mの位置に標高90mの等高線があことになります。
縮尺 1/1,000 地形図上で表すと、その地形図上の長さは 72m / 1,000 ＝ 7.2cm
したがって、最も近い値は 3 となります。
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03
計算問題です。
まずAの標高を求めます。
基準点の標高110m－斜距離24m×sin（高低角-30°）＝110m－12m＝98m
点Aと点Bの標高差は、98m－66m＝32m
であるので、標高90mと点Bとの高低差は90m－66m＝24m
となります。
点Bからの水平距離をxとすると、三角形の相似により
96m：32m＝x：24m
となります。
これを解いてx＝72mです。
これを縮尺1/1,000の地図上で表すと、72m×1/1,000＝7.2cmとなります。
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04
・Aの標高
問題文から
110m-24m×sin30° ＝ 110m-12m＝98m
・A点からB点の標高
B点の標高は問題文から 66m
98m-66m ＝ 32m
・標高90 mの等高線との交点と、B点の差
交点は標高90m、B点の標高は66mと与えらえれているので
90m-66m ＝ 24m
求めたいのはB点から交点（標高90mの位置）までの距離なので
比例を使って解きます
＊A-B間の距離：交点-B間の距離 ＝ B-交点の高さ：B-Aの高さ＊
この式に数値を当てはめると
96m：A ＝ 32m：24m
32A ＝ 2304
A ＝ 72m
これでB点から標高90mの等高線との交点までの距離が分かりました。
縮尺は1/1000と与えられているので
72/1,000 ＝ 0.072m ＝ 7.2cm
よって問の答えは 3 となります。
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