測量士補の過去問平成28年度（2016年）問26

問題

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図26に示すように、曲線半径R=500 m、交角α=90°で設置されている、点Oを中心とする円曲線から成る現在の道路（以下「現道路」という。）を改良し、点O′を中心とする円曲線から成る新しい道路（以下「新道路」という。）を建設することとなった。
新道路の交角β=60°としたとき、新道路BC～EC′の路線長は幾らか。最も近いものを次の中から選べ。
ただし、新道路の起点BC及び交点IPの位置は、現道路と変わらないものとし、円周率π=3.142とする。
なお、関数の値が必要な場合は、巻末の関数表を使用すること。

1 .

　866 m

2 .

　879 m

3 .

　893 m

4 .

　907 m

5 .

　920 m

（測量士補試験　平成28年度（2016年）　問26 ）

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この過去問の解説（3件）

解答：4

現路線の接線長と新路線の接線長は同じ長さなので、次の式が成り立ちます。
現路線の半径*tan(I/2)＝新路線の半径*(I'/2)

500m*tan(90°/2) = R'*tan(60°/2)
500m*1 = R'*0.57735
R' ≒ 866m

新道路の半径が866mであることが分かったので、新道路のBC〜EC'の路線長は、
2*3.142*866m*60°/360° ≒ 906.99m ≒ 907m となります。

以上のことから、選択肢の4が答えとなります。

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計算問題です。

選択肢4. 　907 m

O′～EC′の路線長をRとします。

四角形O, BC, IP, ECは正方形であるため、BC～IP＝500mです。

現路線の接線長と新路線の接線長が等しいため、

500×tan(90°/2) ＝R×tan(60°/2)

が成り立ちます。

計算すると

R＝1/0.57735≒866m

になります。

半径866m、中心角60°の弧長が新道路BC～EC′なので、

2×3.142×866×60°/360° ≒ 906.99m ≒ 907m

となります。

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まず新道路の半径を求めます

□BC-IP-EC-Oの四角形を見た時

各角が90°なので正方形となります。正方形はすべての辺の長さが等しいので

BC-O＝R＝500mから

BC-IP＝500m・・・①

次にO´の角度を求めます

β＝60°から

∠BC-IP-EC´＝180°-60°＝120°

□BC-IP-EC´-O´＝90°＋120°＋90°＋O´＝360°から（四角形の内角の和は360°）

O´＝360°-300°

O´＝60°

IPからO´まで補助線を引きます。△BC-IP-O´を使用してBC-O´（新道路の半径）を求めます。

IPは円弧の中点を通ることから

∠IP-O´-BCは60°/2　＝　30°・・・②

①と②を使用しBC-O´について求めると

BC-O´＝500m×1/tan30°　

BC-O´＝500m/0.57735　　これを計算すると

BC-O≒866.026m

扇形BC-EC´-O´の半径および角度が分かっているので　路線長の長さを求めることができます。

直径×π×扇形の角度/360°　から

866.026×2×π×60/360　　これを計算すると

※907.018

よって問の答えは　4　となります。

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