測量士補の過去問
平成28年度（2016年）
問26
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問題
測量士補試験 平成28年度（2016年） 問26 （訂正依頼・報告はこちら）
図26に示すように、曲線半径R=500 m、交角α=90°で設置されている、点Oを中心とする円曲線から成る現在の道路（以下「現道路」という。）を改良し、点O′を中心とする円曲線から成る新しい道路（以下「新道路」という。）を建設することとなった。
新道路の交角β=60°としたとき、新道路BC～EC′の路線長は幾らか。最も近いものを次の中から選べ。
ただし、新道路の起点BC及び交点IPの位置は、現道路と変わらないものとし、円周率π=3.142とする。
なお、関数の値が必要な場合は、巻末の関数表を使用すること。
新道路の交角β=60°としたとき、新道路BC～EC′の路線長は幾らか。最も近いものを次の中から選べ。
ただし、新道路の起点BC及び交点IPの位置は、現道路と変わらないものとし、円周率π=3.142とする。
なお、関数の値が必要な場合は、巻末の関数表を使用すること。
- 866 m
- 879 m
- 893 m
- 907 m
- 920 m
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この過去問の解説 （3件）
01
現路線の接線長と新路線の接線長は同じ長さなので、次の式が成り立ちます。
現路線の半径*tan(I/2)＝新路線の半径*(I'/2)
500m*tan(90°/2) = R'*tan(60°/2)
500m*1 = R'*0.57735
R' ≒ 866m
新道路の半径が866mであることが分かったので、新道路のBC〜EC'の路線長は、
2*3.142*866m*60°/360° ≒ 906.99m ≒ 907m となります。
以上のことから、選択肢の4が答えとなります。
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02
まず新道路の半径を求めます
□BC-IP-EC-Oの四角形を見た時
各角が90°なので正方形となります。正方形はすべての辺の長さが等しいので
BC-O＝R＝500mから
BC-IP＝500m・・・①
次にO´の角度を求めます
β＝60°から
∠BC-IP-EC´＝180°-60°＝120°
□BC-IP-EC´-O´＝90°＋120°＋90°＋O´＝360°から（四角形の内角の和は360°）
O´＝360°-300°
O´＝60°
IPからO´まで補助線を引きます。△BC-IP-O´を使用してBC-O´（新道路の半径）を求めます。
IPは円弧の中点を通ることから
∠IP-O´-BCは60°/2 ＝ 30°・・・②
①と②を使用しBC-O´について求めると
BC-O´＝500m×1/tan30°
BC-O´＝500m/0.57735 これを計算すると
BC-O≒866.026m
扇形BC-EC´-O´の半径および角度が分かっているので 路線長の長さを求めることができます。
直径×π×扇形の角度/360° から
866.026×2×π×60/360 これを計算すると
※907.018
よって問の答えは 4 となります。
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03
計算問題です。
O′～EC′の路線長をRとします。
四角形O, BC, IP, ECは正方形であるため、BC～IP＝500mです。
現路線の接線長と新路線の接線長が等しいため、
500×tan(90°/2) ＝R×tan(60°/2)
が成り立ちます。
計算すると
R＝1/0.57735≒866m
になります。
半径866m、中心角60°の弧長が新道路BC～EC′なので、
2×3.142×866×60°/360° ≒ 906.99m ≒ 907m
となります。
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