問題
長方形AEFDの面積が土地ABCDの面積の60%であるとき、点FのX座標値は幾らか。最も近いものを次の中から選べ。
なお、関数の値が必要な場合は、巻末の関数表を使用すること。
座標値を求める問題です。
座標法による面積計算の求め方、
S=1/2×∑Xi(Y_(i+1)−Y(i−1))
を用いてまず、ABCDの面積を求めます。
A:10m×(10m - 45m) = -350m2
B:80m×(60m - 10m) = 4000m2
C:50m×(45m - 10m) = 1750m2
D:10m×(10m - 60m) = -500m2
(-350m2 + 4000m2 + 1750m2 - 500m2)/2 = 2450m2
長方形AEFDの面積が土地ABCDの面積の60%であるので
長方形AEFD=2450m2×60%=1470m2です。
DA間は45-10=35mであるので、
DF×35m=1470m2
が成り立ちます。
これを計算すると
DF=42mとなりますが、
A,DのX座標が+10.00であるため、
点FのX座標値は52.00となります。
座標法による面積計算の公式
S=∑×1/2
∑=Xi(Yi+1−Yi−1)
上記の式を利用して□ABCDの面積を解いていきます。
Xi(Yi+1−Yi−1)の部分
A=10×(10-45)=-350
B=80×(60-10) = 4000
C=50×(45ー10) = 1750
D=10×(10-60) = -500
S=∑×1/2の部分
-350+4000+1750+(-500) = 4900㎡
4900×1/2 = 2450㎡
①□ABCDの面積×60%= □AEFD
②□AEFD = AD×AE
上記2本の式を使用してFの座標を求めていきます。
① 2450×60% = 1470㎡
ADの長さは
Y座標 表からA10:D45なので 45-10=35m
② 1470=35×AE
AE=42m
X座標 表からA10 なので 10+42=52m(E及びFのX座標)
よって問の答えは 2 となります。