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測量士補の過去問 平成28年度(2016年) 問27

問題

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図27は、境界点A,B、C,Dの順に直線で結んだ土地を表したものであり、土地を構成する各境界点の平面直角座標系における座標値は表27のとおりである。
長方形AEFDの面積が土地ABCDの面積の60%であるとき、点FのX座標値は幾らか。最も近いものを次の中から選べ。
なお、関数の値が必要な場合は、巻末の関数表を使用すること。
問題文の画像
   1 .
+50.00 m
   2 .
+52.00 m
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+54.00 m
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+56.00 m
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+58.00 m
( 測量士補試験 平成28年度(2016年) 問27 )
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この過去問の解説 (3件)

7
解答:2

座標法による面積計算により、境界点ABCDで囲まれた土地の面積を求めます。
面積=Σ{Xn(Yn + 1-Yn - 1)}/2

10m*(10m - 45m) = -350㎡
80m*(60m - 10m) = 4000㎡
50m*(45m - 10m) = 1750㎡
10m*(10m - 60m) = -500㎡
-350㎡ + 4000㎡ + 1750㎡ - 500㎡ = 4900㎡
4900㎡/2 = 2450㎡

長方形AEFDの面積は土地ABCDの面積の60%であるので
2450㎡*0.6 = 1470㎡ となります。

長方形AEFDの境界点A〜D間の距離は、点A、DのY座標値より
45m - 10m = 35m となります。

長方形AEFDの面積を境界点A〜D間の距離35mで割ると
1470㎡/35m = 42m となり、これが境界点A〜E間及びD〜F間の距離となります。

境界点A、DのX座標値が+10mであることから、境界点FのX座標値は、+10.00m + 42m = +52.00m となります。

以上のことから、選択肢の2が答えとなります。

付箋メモを残すことが出来ます。
2

座標値を求める問題です。

選択肢2. +52.00 m

座標法による面積計算の求め方、

S=1/2×∑Xi(Y_(i+1)−Y(i−1))

を用いてまず、ABCDの面積を求めます。

A:10m×(10m - 45m) = -350m2

B:80m×(60m - 10m) = 4000m2

C:50m×(45m - 10m) = 1750m2

D:10m×(10m - 60m) = -500m2

(-350m2 + 4000m2 + 1750m2 - 500m2)/2 = 2450m2

長方形AEFDの面積が土地ABCDの面積の60%であるので

長方形AEFD=2450m2×60%=1470m2です。

DA間は45-10=35mであるので、

DF×35m=1470m2

が成り立ちます。

これを計算すると

DF=42mとなりますが、

A,DのX座標が+10.00であるため、

点FのX座標値は52.00となります。

1

座標法による面積計算の公式

S=∑×1/2

∑=Xi(Yi+1−Yi−1)

上記の式を利用して□ABCDの面積を解いていきます。

Xi(Yi+1−Yi−1)の部分

A=10×(10-45)=-350

B=80×(60-10) = 4000

C=50×(45ー10) = 1750

D=10×(10-60) = -500

S=∑×1/2の部分

-350+4000+1750+(-500) = 4900㎡

4900×1/2 = 2450㎡

①□ABCDの面積×60%= □AEFD

②□AEFD = AD×AE

上記2本の式を使用してFの座標を求めていきます。

① 2450×60% = 1470㎡

ADの長さは

Y座標 表からA10:D45なので 45-10=35m

② 1470=35×AE

AE=42m

X座標 表からA10 なので 10+42=52m(E及びFのX座標

よって問の答えは 2 となります。

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