測量士補の過去問
平成28年度（2016年）
問27
このページは閲覧用ページです。
履歴を残すには、 「新しく出題する（ここをクリック）」 をご利用ください。
問題
測量士補試験 平成28年度（2016年） 問27 （訂正依頼・報告はこちら）
図27は、境界点A,B、C,Dの順に直線で結んだ土地を表したものであり、土地を構成する各境界点の平面直角座標系における座標値は表27のとおりである。
長方形AEFDの面積が土地ABCDの面積の60%であるとき、点FのX座標値は幾らか。最も近いものを次の中から選べ。
なお、関数の値が必要な場合は、巻末の関数表を使用すること。
長方形AEFDの面積が土地ABCDの面積の60%であるとき、点FのX座標値は幾らか。最も近いものを次の中から選べ。
なお、関数の値が必要な場合は、巻末の関数表を使用すること。
- ＋50.00 m
- ＋52.00 m
- ＋54.00 m
- ＋56.00 m
- ＋58.00 m
正解！素晴らしいです
残念...
この過去問の解説 （3件）
01
座標法による面積計算により、境界点ABCDで囲まれた土地の面積を求めます。
面積＝Σ｛Xn（Yn + 1－Yn - 1）｝／2
10m*(10m - 45m) = -350㎡
80m*(60m - 10m) = 4000㎡
50m*(45m - 10m) = 1750㎡
10m*(10m - 60m) = -500㎡
-350㎡ + 4000㎡ + 1750㎡ - 500㎡ = 4900㎡
4900㎡/2 = 2450㎡
長方形AEFDの面積は土地ABCDの面積の60％であるので
2450㎡*0.6 = 1470㎡ となります。
長方形AEFDの境界点A〜D間の距離は、点A、DのY座標値より
45m - 10m = 35m となります。
長方形AEFDの面積を境界点A〜D間の距離35mで割ると
1470㎡/35m = 42m となり、これが境界点A〜E間及びD〜F間の距離となります。
境界点A、DのX座標値が+10mであることから、境界点FのX座標値は、+10.00m + 42m = +52.00m となります。
以上のことから、選択肢の2が答えとなります。
参考になった数9
この解説の修正を提案する
02
座標値を求める問題です。
座標法による面積計算の求め方、
S=1/2×∑Xi(Y_(i+1)−Y(i−1))
を用いてまず、ABCDの面積を求めます。
A：10m×(10m － 45m) ＝ -350m2
B：80m×(60m － 10m) ＝ 4000m2
C：50m×(45m － 10m) ＝ 1750m2
D：10m×(10m － 60m) ＝ -500m2
（-350m2 ＋ 4000m2 ＋ 1750m2 － 500m2）/2 ＝ 2450m2
長方形AEFDの面積が土地ABCDの面積の60%であるので
長方形AEFD＝2450m2×60％＝1470m2です。
DA間は45-10＝35mであるので、
DF×35m＝1470m2
が成り立ちます。
これを計算すると
DF＝42mとなりますが、
A,DのX座標が＋10.00であるため、
点FのX座標値は52.00となります。
参考になった数2
この解説の修正を提案する
03
座標法による面積計算の公式
S=∑×1/2
∑=Xi(Yi+1−Yi−1)
上記の式を利用して□ABCDの面積を解いていきます。
Xi(Yi+1−Yi−1)の部分
A=10×(10-45)＝-350
B=80×(60-10) = 4000
C=50×(45ｰ10) = 1750
D=10×(10-60) = -500
S=∑×1/2の部分
-350＋4000＋1750＋(-500) ＝ 4900㎡
4900×1/2 ＝ 2450㎡
①□ABCDの面積×60％＝ □AEFD
②□AEFD = AD×AE
上記2本の式を使用してFの座標を求めていきます。
① 2450×60％ = 1470㎡
ADの長さは
Y座標 表からA10：D45なので 45-10＝35m
② 1470＝35×AE
AE=42m
X座標 表からA10 なので 10＋42＝52m（E及びFのX座標）
よって問の答えは 2 となります。
参考になった数1
この解説の修正を提案する
前の問題（問26）へ
平成28年度（2016年）問題一覧
次の問題（問28）へ