測量士補の過去問
平成28年度（2016年）
問27

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問題

測量士補試験　平成28年度（2016年）　問27 （訂正依頼・報告はこちら）

図27は、境界点A,B、C,Dの順に直線で結んだ土地を表したものであり、土地を構成する各境界点の平面直角座標系における座標値は表27のとおりである。
長方形AEFDの面積が土地ABCDの面積の60%であるとき、点FのX座標値は幾らか。最も近いものを次の中から選べ。
なお、関数の値が必要な場合は、巻末の関数表を使用すること。

＋50.00 m
＋52.00 m
＋54.00 m
＋56.00 m
＋58.00 m

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この過去問の解説（3件）

解答：2

座標法による面積計算により、境界点ABCDで囲まれた土地の面積を求めます。
面積＝Σ｛Xn（Yn + 1－Yn - 1）｝／2

10m*(10m - 45m) = -350㎡
80m*(60m - 10m) = 4000㎡
50m*(45m - 10m) = 1750㎡
10m*(10m - 60m) = -500㎡
-350㎡ + 4000㎡ + 1750㎡ - 500㎡ = 4900㎡
4900㎡/2 = 2450㎡

長方形AEFDの面積は土地ABCDの面積の60％であるので
2450㎡*0.6 = 1470㎡となります。

長方形AEFDの境界点A〜D間の距離は、点A、DのY座標値より
45m - 10m = 35m となります。

長方形AEFDの面積を境界点A〜D間の距離35mで割ると
1470㎡/35m = 42m となり、これが境界点A〜E間及びD〜F間の距離となります。

境界点A、DのX座標値が+10mであることから、境界点FのX座標値は、+10.00m + 42m = +52.00m となります。

以上のことから、選択肢の2が答えとなります。

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座標値を求める問題です。

選択肢2. ＋52.00 m

座標法による面積計算の求め方、

S=1/2×∑Xi(Y_(i+1)−Y(i−1))

を用いてまず、ABCDの面積を求めます。

A：10m×(10m － 45m) ＝ -350m2

B：80m×(60m － 10m) ＝ 4000m2

C：50m×(45m － 10m) ＝ 1750m2

D：10m×(10m － 60m) ＝ -500m2

（-350m2 ＋ 4000m2 ＋ 1750m2 － 500m2）/2 ＝ 2450m2

長方形AEFDの面積が土地ABCDの面積の60%であるので

長方形AEFD＝2450m2×60％＝1470m2です。

DA間は45-10＝35mであるので、

DF×35m＝1470m2

が成り立ちます。

これを計算すると

DF＝42mとなりますが、

A,DのX座標が＋10.00であるため、

点FのX座標値は52.00となります。

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座標法による面積計算の公式

S=∑×1/2

∑=Xi(Yi+1−Yi−1)

上記の式を利用して□ABCDの面積を解いていきます。

Xi(Yi+1−Yi−1)の部分

A=10×(10-45)＝-350

B=80×(60-10) = 4000

C=50×(45ｰ10) = 1750

D=10×(10-60) = -500

S=∑×1/2の部分

-350＋4000＋1750＋(-500) ＝ 4900㎡

4900×1/2 ＝ 2450㎡

①□ABCDの面積×60％＝ □AEFD

②□AEFD = AD×AE

上記2本の式を使用してFの座標を求めていきます。

①　2450×60％ = 1470㎡

ADの長さは

Y座標　表からA10：D45なので　45-10＝35m

②　1470＝35×AE

AE=42m

X座標　表からA10　なので　10＋42＝52m（E及びFのX座標）

よって問の答えは　2　となります。

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測量士補の過去問平成28年度（2016年） 問27

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