測量士補の過去問
平成29年度(2017年)
問9
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問題
測量士補試験 平成29年度(2017年) 問9 (訂正依頼・報告はこちら)
GNSS測量機を用いた基準点測量を行い、基線解析により基準点Aから基準点B、基準点Aから基準点Cまでの基線ベクトルを得た。表9は、地心直交座標系(平成14年国土交通省告示第185号)におけるX軸、Y軸、Z軸方向について、それぞれの基線ベクトル成分(ΔX、ΔY、ΔZ)を示したものである。基準点Bから基準点Cまでの斜距離は幾らか。最も近いものを次の中から選べ。
なお、関数の値が必要な場合は、巻末の関数表を使用すること。
なお、関数の値が必要な場合は、巻末の関数表を使用すること。
- 640.312m
- 670.820m
- 754.983m
- 781.025m
- 877.496m
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この過去問の解説 (3件)
01
解説
本問は、基線ベクトル成分が与えられた2点間の距離を求める問題です。
√(400 - 100)^2 + (-200 - 200)^2 + (100 - (-500))^2
= √(300)^2 + (-400)^2 + (600)^2
=√610000
=√61*√10000
=7.81025*100
=781.025m
以上のことから、選択肢の4が答えとなります。
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02
まずはXY座標の平面上で考えます。
B-C間の直線距離を求めます。
B点、C点の座標は
A点が(0,0)だと考えた時
B点(400、-200)
C点(100、200)
となりますので、三平方の定理から
B-C2=(400-100)2 +(-200-200)2
B-C2=90000+160000
B-C2=250000
両方にルートをかけると
B-C=√250000
B-C=500m・・・①
次にZ軸(高さ)を考えます。
表から、B-C間のZの距離は
100-(-500)=600m・・・②
①と②を使って斜距離を求めます。(式は同じく三平方の定理より)
B-C間斜距離=√500(2) + 600(2)
B-C間斜距離=√250000 + 360000
B-C間斜距離=√610000
√610000=√61×√10000
√610000=√61×100
√61は関数表から
7.81025なので
B-C間斜距離=7.81025 × 100 =781.025m
よって問の答えは 4 となります。
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03
計算問題です。
基準点Aを基準として、三平方の定理より距離を求めます。
X-Y平面において、B-C間の距離を求めると
BC^2=(400 - 100)^2 + (-200 - 200)^2 + (100 - (-500))^2
=(300)^2 + (-400)^2 + (600)^2
=610000
したがって
BC=√610000=781.02496≒781.025m
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