測量士補の過去問
平成29年度（2017年）
問9
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問題
測量士補試験 平成29年度（2017年） 問9 （訂正依頼・報告はこちら）
GNSS測量機を用いた基準点測量を行い、基線解析により基準点Aから基準点B、基準点Aから基準点Cまでの基線ベクトルを得た。表9は、地心直交座標系（平成14年国土交通省告示第185号）におけるX軸、Y軸、Z軸方向について、それぞれの基線ベクトル成分（ΔX、ΔY、ΔZ）を示したものである。基準点Bから基準点Cまでの斜距離は幾らか。最も近いものを次の中から選べ。
なお、関数の値が必要な場合は、巻末の関数表を使用すること。
なお、関数の値が必要な場合は、巻末の関数表を使用すること。
- 640.312m
- 670.820m
- 754.983m
- 781.025m
- 877.496m
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この過去問の解説 （3件）
01
解説
本問は、基線ベクトル成分が与えられた２点間の距離を求める問題です。
√(400 - 100)^2 + (-200 - 200)^2 + (100 - (-500))^2
= √(300)^2 + (-400)^2 + (600)^2
=√610000
=√61*√10000
=7.81025*100
=781.025m
以上のことから、選択肢の4が答えとなります。
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02
まずはXY座標の平面上で考えます。
B-C間の直線距離を求めます。
B点、C点の座標は
A点が(0，0)だと考えた時
B点(400、-200)
C点(100、200)
となりますので、三平方の定理から
B-C2＝（400-100）2 ＋（-200-200）2
B-C2＝90000＋160000
B-C2＝250000
両方にルートをかけると
B-C＝√250000
B-C＝500m・・・①
次にZ軸(高さ)を考えます。
表から、B-C間のZの距離は
100-(-500)＝600m・・・②
①と②を使って斜距離を求めます。（式は同じく三平方の定理より）
B-C間斜距離＝√500(2) ＋ 600(2)
B-C間斜距離＝√250000 ＋ 360000
B-C間斜距離＝√610000
√610000＝√61×√10000
√610000＝√61×100
√61は関数表から
7.81025なので
B-C間斜距離＝7.81025 × 100 ＝781.025m
よって問の答えは 4 となります。
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03
計算問題です。
基準点Aを基準として、三平方の定理より距離を求めます。
X-Y平面において、B-C間の距離を求めると
BC^2＝(400 - 100)^2 ＋ (-200 - 200)^2 ＋ (100 - (-500))^2
＝(300)^2 ＋ (-400)^2 ＋ (600)^2
＝610000
したがって
BC＝√610000＝781.02496≒781.025m
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