測量士補の過去問
平成29年度（2017年）
問18
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問題
測量士補試験 平成29年度（2017年） 問18 （訂正依頼・報告はこちら）
画面距離10cm、画面の大きさ20,000画素×13,000画素、撮像面での素子寸法5μmのデジタル航空カメラを用いて鉛直空中写真を撮影した。撮影基準面での地上画素寸法を20cmとした場合、撮影高度は幾らか。最も近いものを次の中から選べ。
ただし、撮影基準面の標高は0mとする。なお、関数の値が必要な場合は、巻末の関数表を使用すること。
ただし、撮影基準面の標高は0mとする。なお、関数の値が必要な場合は、巻末の関数表を使用すること。
- 3,200m
- 3,600m
- 4,000m
- 4,400m
- 4,800m
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この過去問の解説 （3件）
01
解説
地上画素寸法は、撮影面の素子寸法が縮尺に応じて対応する地上での長さです。相似の関係が成立するので、次のような式が成り立ちます。
5㎛：10cm＝20cm：X
0.000005m：0.1m＝0.2m：X
0.000005X＝0.02
X＝4000m
以上のことから、選択肢の3が答えとなります。
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02
撮影高度と縮尺に関する問題です。
撮影高度：H、地上画素数：L、画面距離：ｆ、撮像面での素子寸法：l
比例計算により求めることが出来ます。
ｌ：L＝ｆ：H
5μm：20cm＝10cm：H
0.000005m：0.2m＝0.1m：H
0.00005H＝0.02
H=4000m
撮影基準面は0mの為、4000m＋0m＝4000m
撮影高度は4000mとなります。
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03
画面距離と撮影面での素子寸法、撮影基準面での地上画素寸法を与えて、撮影高度を求める問題です。ポイントは、単位をメートルに統一すること、μmは10のマイナス6乗なので、このμmを使った計算になれることです。
撮影面の素子寸法をｌ、撮影基準面での地上画素寸法をＬ、1/ｍを縮尺とすると、ｌ/Ｌ＝1/ｍの関係があります。この公式を設問に当てはめると、5um/0.2=1/40,000となります。また、画面距離をｆ、撮影高度をＨとすると、（1/ｍ）＝（ｆ/Ｈ）の関係がありますから、この式を変形すると、Ｈ＝ｆ×ｍ＝0.1×40,000=4000(メートル)になります。従って、4000メートルが撮影高度となります。
従って、本選択肢が正解です。
この問題は、μm（10のマイナス6乗）を使った計算になれていないと、解くのが難しくなりますので、これを繰り返し練習することが必要です。
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