測量士補の過去問
平成29年度（2017年）
問20
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問題
測量士補試験 平成29年度（2017年） 問20 （訂正依頼・報告はこちら）
航空カメラを用いて、海面からの撮影高度1,900mで標高100mの平たんな土地を撮影した鉛直空中写真に、鉛直に立っている直線状の高塔が写っていた。図20のように、この高塔の先端は主点Pから70.0mm離れた位置に写っており、高塔の像の長さは2.8mmであった。この高塔の高さは幾らか。最も近いものを次の中から選べ。
なお、関数の値が必要な場合は、巻末の関数表を使用すること。
なお、関数の値が必要な場合は、巻末の関数表を使用すること。
- 68m
- 72m
- 76m
- 80m
- 84m
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この過去問の解説 （3件）
01
解説
高塔の高さは次のような式で求められます。
高塔の高さ＝（鷹高塔の写真上の長さ／写真の鉛直点から塔の先端までの写真上の長さ）*撮影高度
本問の数値を当てはめると、
高塔の高さ＝(2.8mm/70.0mm)*1800m = 0.04*1800m = 72m
以上のことから、選択肢の2が答えとなります。
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02
解答：2
解説
比高による像のズレに関する問題です。
比例計算により求めることが出来ます。
⊿ｈ：高塔の高さ、H：地上面の高さ
⊿ｒ：鉄塔の像の長さ、ｒ：主点Pから高塔の先端までの距離
⊿ｈ：H＝⊿ｒ：ｒ
⊿ｈ：(1900m－100m)＝2.8mm：70mm
⊿ｈ：1800m＝0.0028m：0.07m
0.07⊿ｈ＝5.04
⊿ｈ＝72ｍ
以上のことから、解答は2になります。
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03
この問題は、比高による写真像のズレから、高塔の高さを計算するもので、写真測量の計算問題のなかの代表的な問題の一つです。
高塔の写真上の高さをdr、写真の鉛直点（鉛直写真では主点）から高塔の先端までの距離をr、高塔の実際の高さをh、撮影高度をHとすると、ｄｒ/ｒ＝ｈ/Ｈの関係があります。設問では、ｄｒ＝0.0028、ｒ＝0.07、H=1,800（1,900-100）（単位はすべてｍに統一）ですから、ｈ＝ｄｒ÷ｒ×Ｈですので、これを解くと、ｈ＝0.0028÷0.07×1,800＝72（ｍ）となります。
よって、本選択肢は正解です。
この問題のポイントは、比高による写真像のズレから高塔の高さを計算する公式を覚えることと、単位をメートルに統一して計算ことです。
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