測量士補の過去問
平成30年度（2018年）
問13
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問題
測量士補試験 平成30年度（2018年） 問13 （訂正依頼・報告はこちら）
図13は、水準点Aから固定点（ 1 ）、（ 2 ）及び（ 3 ）を経由する水準点Bまでの路線を示したものである。この路線で水準測量を行い、表13に示す観測結果を得た。再測が必要な観測区間はどれか。次の中から選べ。
ただし、往復観測値の較差の許容範囲は、Sを観測距離（片道、km単位）としたとき、2.5mm√Sとする。
なお、関数の値が必要な場合は、巻末の関数表を使用すること。
ただし、往復観測値の較差の許容範囲は、Sを観測距離（片道、km単位）としたとき、2.5mm√Sとする。
なお、関数の値が必要な場合は、巻末の関数表を使用すること。
- A ～（ 1 ）
- （ 1 ）～（ 2 ）
- （ 2 ）～（ 3 ）
- （ 3 ）～ B
- 再測の必要はない
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この過去問の解説 （3件）
01
まず、往復観測路の較差を求めます。
A→(1) 3.2249m - 3.2239m = 0.0010m = 1.0mm
(1)→(2) 0.5851m - 0.5834m = 0.0017m = 1.7mm
(2)→(3) 2.6764m - 2.6758m = 0.0006m = 0.6mm
(3)→B 2.5446m - 2.5432m = 0.0014m = 1.4mm
次に往復観測路の較差の制限を求めます。
A→(1)
2.5mm√0.5 = 2.5mm*√50*1/100 = 2.5mm*√50*1/10 ≒ 1.7mm
(1)→(2)及び(2)→(3)
2.5mm√0.36 = 2.5mm*√36*1/100 = 2.5mm*√36*1/10 = 2.5mm*6*0.1 = 1.5mm
(3)→B
2.5mm√0.64 = 2.5mm*√64*1/100 = 2.5mm*√64*1/10 = 2.5mm*8*0.1 = 2mm
較差と較差の制限から、許容範囲を超えているのは観測区間(1)→(2)なので、再測が必要なのは観測区間(1)→(2)となります。
そのため、選択肢の2が答えとなります。
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02
往復観測の較差と制限の問題です。この問題は、計算自体はそれほど難しくありませんが、計算量が多いので、手計算だと骨が折れます。年度によっては、平方根を使わないと解けない問題が出るので、その場合は、さらに厄介です。
まず、各観測区間の往復の観測較差（絶対値）を求めます。
（A）→（1） 3.2249－3.2239＝0.010
（1）→（2） 0.5851－0.5834＝0.017
（2）→（3） 2.6764－2.6758＝0.006
（3）→（B） 2.5446－2.5432＝0.014
次に各観測区間の較差の許容範囲を求めます。
（A）→（1） 2.5㎜×√0.50＝1.767㎜＝0.0017ｍ
（1）→（2） 2.5㎜×√0.36＝1.500㎜＝0.0015ｍ
（2）→（3） 2.5㎜×√0.36＝1.500㎜＝0.0015ｍ
（3）→（B） 2.5㎜×√0.64＝2.000㎜＝0.0020ｍ
観測較差と較差の許容範囲を比較すると、観測較差が較差の許容範囲を超えていて、再測が必要なのは、（1）→（2） であることがわかります。
なお、この問題はここで完結しますが、もし、すべての区間で、観測較差が較差の許容範囲内である場合には、次に、区間全体の観測較差と較差の許容範囲を求め、区間全体の較差が、較差の許容範囲内にあるかどうか確認します。もし、区間全体では較差の許容範囲を超える場合には、各区間で最も較差の大きい区間を再測します。較差の許容範囲を超える区間がなく、かつ、区間全体でも較差の許容範囲を超えない場合には、再測の必要なしと判定します。
この問題は、再測の必要がある区間が、最初の計算で分かったので簡単でしたが、全区間で較差の許容範囲を超えていない場合は、全体の較差及び許容範囲の計算も必要になりますので、急に難しい問題になります。
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03
計算問題です。
許容範囲を求めます。
A ～（ 1 ） =2.5×√0.50
=2.5×√50×0.01
=2.5×7.071×0.1
=1.77㎜
（ 1 ）～（ 2 ）=2.5×√0.36
=2.5×√36×0.01
=2.5×6×0.1
=1.50㎜
（ 2 ）～（ 3 ）=2.5×√0.36
=2.5×√36×0.01
=2.5×6×0.1
=1.50㎜
（ 3 ）～ B =2.5×√0.64
=2.5×√64×0.01
=2.5×8×0.1
=2.00㎜
往復の観測高低差を求めます。
A ～（ 1 ） =3.2249-3.2239
=0.0010m(1.0㎜)
（ 1 ）～（ 2 ）=0.5851-0.5834
=0.0017m(1.7㎜)
（ 2 ）～（ 3 ）=-2.6764+2.6758
=0.0006m(0.6㎜)
（ 3 ）～ B =2.5432-2.5446
=-0.0014m(1.4㎜)
（ 1 ）～（ 2 ）が許容範囲を超えています。
よって （ 1 ）～（ 2 ） となります。
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