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測量士補の過去問 平成30年度(2018年) 問14

問題

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トータルステーション(以下「TS」という。)を用いた縮尺1/1,000の地形図作成において、標高70mの基準点から、ある道路上の点Aの観測を行ったところ、高低角25°、斜距離33mの結果が得られた。その後、点AにTSを設置し、点Aと同じ道路上にある点Bを観測したところ、標高73m、水平距離190mの結果が得られた。
このとき、点Aと点Bを結ぶ道路とこれを横断する標高80mの等高線との交点は、この地形図上で点Bから何cmの地点か。最も近いものを次の中から選べ。
ただし、点Aと点Bを結ぶ道路は直線で傾斜は一定であるとする。なお、関数の値が必要な場合は、巻末の関数表を使用すること。
   1 .
4.9 cm
   2 .
6.8 cm
   3 .
9.3 cm
   4 .
12.2 cm
   5 .
15.8 cm
( 測量士補試験 平成30年度(2018年) 問14 )
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この過去問の解説 (3件)

9
解答:4

点Cと点Aの標高差を求めます。
33m*sin25° = 33m*0.42262 = 13.94646m となる。

したがって、点Aの標高は、70m + 13.94646m = 83.94646m となり、
点Aと点Bの標高差は、
83.94646m - 73m = 10.94646m となります。

標高80mの等高線位置と点Bの標高差は、
80m - 73m = 7m となります。

点Bから標高80mの等高線位置までの水平距離をXmとすれば、次のような式が成り立ちます。
190:10.94646=X:7
X=121.5m

1/1000地形図上なので、121.5m/1000 = 0.1215m = 12.15cm ≒ 12.2cm となります。

以上のことから、選択肢の4が答えとなります。

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3

計算問題です。

選択肢4. 12.2 cm

点Aの標高を求めます。

点A=33m×sin25°+70m

=33×0.42262+70

=13.94646+70

≒83.95m

比例計算により点Bの位置を求めます。

(83.95m-73m):190=(80m-73m):X

10.95X=190×7

10.95X=1330

X=121.46m

縮尺1/1,000に合わせます。

121.46m÷1000=0.12146m(12.146㎝)

よって最も近い値の 12.2 cm となります。

0

この問題は、交点位置を求める計算問題です。頻繁に出題されます。問題文を図を描き比例計算で答えを求めます。

選択肢4. 12.2 cm

標高70mの基準点から、斜距離33m高低角25°とA点の標高は、70+33×sin25°=73+13.95=約83.95mとなります。

A点の標高が算定されたら、次に、比例計算に移ります。ABからの水平距離は190m、B点から標高80mとAB間の道路交点までの距離をXとします。

AB間の標高差は(83.95-73=)10.95m、A点と標高80mの等高線との標高差は、(83.95-80=)3.95mですので、比例計算は、X/190m=(10.95-3.95)m/10.95mとなります。

これをXについて解くと、124.46mとなります。124.46mは1/1000の地図では、12.446㎝(≒12.2㎝)になり、これが、この地形図上で点Bからの距離となります。

まとめ

この系統の問題によっては、Aからの距離を求めるものとB点からの距離を求めるものの2つのタイプがあります。どちらのタイプの問題が出ても、迷わず対応できるようにしておく必要があります。

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