測量士補の過去問
平成30年度（2018年）
問14
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問題
測量士補試験 平成30年度（2018年） 問14 （訂正依頼・報告はこちら）
トータルステーション（以下「TS」という。）を用いた縮尺1/1,000の地形図作成において、標高70mの基準点から、ある道路上の点Aの観測を行ったところ、高低角25°、斜距離33mの結果が得られた。その後、点AにTSを設置し、点Aと同じ道路上にある点Bを観測したところ、標高73m、水平距離190mの結果が得られた。
このとき、点Aと点Bを結ぶ道路とこれを横断する標高80mの等高線との交点は、この地形図上で点Bから何cmの地点か。最も近いものを次の中から選べ。
ただし、点Aと点Bを結ぶ道路は直線で傾斜は一定であるとする。なお、関数の値が必要な場合は、巻末の関数表を使用すること。
このとき、点Aと点Bを結ぶ道路とこれを横断する標高80mの等高線との交点は、この地形図上で点Bから何cmの地点か。最も近いものを次の中から選べ。
ただし、点Aと点Bを結ぶ道路は直線で傾斜は一定であるとする。なお、関数の値が必要な場合は、巻末の関数表を使用すること。
- 4.9 cm
- 6.8 cm
- 9.3 cm
- 12.2 cm
- 15.8 cm
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この過去問の解説 （3件）
01
点Cと点Aの標高差を求めます。
33m*sin25° = 33m*0.42262 = 13.94646m となる。
したがって、点Aの標高は、70m + 13.94646m = 83.94646m となり、
点Aと点Bの標高差は、
83.94646m - 73m = 10.94646m となります。
標高80mの等高線位置と点Bの標高差は、
80m - 73m = 7m となります。
点Bから標高80mの等高線位置までの水平距離をXmとすれば、次のような式が成り立ちます。
190：10.94646＝X：7
X＝121.5m
1/1000地形図上なので、121.5m/1000 = 0.1215m = 12.15cm ≒ 12.2cm となります。
以上のことから、選択肢の4が答えとなります。
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02
計算問題です。
点Aの標高を求めます。
点A=33m×sin25°+70m
=33×0.42262+70
=13.94646+70
≒83.95m
比例計算により点Bの位置を求めます。
(83.95m-73m):190=(80m-73m):X
10.95X=190×7
10.95X=1330
X=121.46m
縮尺1/1,000に合わせます。
121.46m÷1000=0.12146m(12.146㎝）
よって最も近い値の 12.2 cm となります。
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03
この問題は、交点位置を求める計算問題です。頻繁に出題されます。問題文を図を描き比例計算で答えを求めます。
標高70ｍの基準点から、斜距離33ｍ高低角25°とA点の標高は、70+33×sin25°＝73+13.95＝約83.95mとなります。
A点の標高が算定されたら、次に、比例計算に移ります。ABからの水平距離は190m、B点から標高80mとAB間の道路交点までの距離をXとします。
AB間の標高差は（83.95－73＝）10.95ｍ、A点と標高80ｍの等高線との標高差は、（83.95－80＝）3.95ｍですので、比例計算は、Ｘ/190ｍ＝（10.95－3.95）ｍ/10.95ｍとなります。
これをXについて解くと、124.46ｍとなります。124.46ｍは1/1000の地図では、12.446㎝（≒12.2㎝）になり、これが、この地形図上で点Bからの距離となります。
この系統の問題によっては、Aからの距離を求めるものとB点からの距離を求めるものの２つのタイプがあります。どちらのタイプの問題が出ても、迷わず対応できるようにしておく必要があります。
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