測量士補の過去問
平成30年度（2018年）
問26
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問題
測量士補試験 平成30年度（2018年） 問26 （訂正依頼・報告はこちら）
図26-1に示すように、点Oから五つの方向に直線道路が延びている。直線AOの距離は400m、点Aにおける点Oの方位角は120°であり、直線BOの距離は300m、点Bにおける点Oの方位角は190°である。点Oの交差点を図26-2に示すように環状交差点に変更することを計画している。環状の道路を点Oを中心とする半径R＝20mの円曲線とする場合、直線AC、最短部分の円曲線CD、直線BDを合わせた路線長は幾らか。最も近いものを次の中から選べ。
ただし、円周率π＝3.142とする。
なお、関数の値が必要な場合は、巻末の関数表を使用すること。
ただし、円周率π＝3.142とする。
なお、関数の値が必要な場合は、巻末の関数表を使用すること。
- 584.4m
- 677.5m
- 684.4m
- 686.2m
- 724.4m
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この過去問の解説 （3件）
01
解説
問題文から分かる、点A における点Oの方向角の120°と点Bにおける点Oの方向角の190°を、点Oに平行移動して考えます。
これにより、∠AOBが70°であることが分かります。
次に、AC、CD、BDを合わせた路線長を求めます。
環状道路が半径20mであることから、それぞれの路線長は次のようになります。
AC = 400m - 20m = 380m
CD = 2*3.142*20*7/36 ≒ 24.4m
BD = 300m - 20m = 280m
三つの路線長を足すと、
380m + 24.4m + 280m = 684.4m
となり、回答は選択肢の３となります。
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02
応用測量の分野に属する単曲線の設置に関する問題です。円弧の計算を手計算で行わなくてはいけませんので、普段から、手計算には慣れておく必要があります。
まず、ACとBDを求めます。AO（400m）、BO（300m）は問題文で与えられていますのが、ACとBDは、それぞれ、AOとBOから環状道路の半径20mを差し引くと求まりますので、それぞれ、AC＝380m、BD＝280mになります。
次に、CDを求めます。まず、円弧CDの中心角を計算します。まず、AからOへの方位角は120°ですので、反対のOからAへの方位角は、120°－180°＝－60°、計算値がマイナスの場合は360°を足しますから、－60°+360°＝300°となります。
一方、BからOへの方位角は190°ですので、反対のOからBへの方位角は、190°－180°＝10°です。中心角AOBは、OからBへの方位角（10°）からOからAへの方位角（300°）を引くと求まります。（10°－300°＝）－290°となりますが、また、計算値がマイナスですので360°を足すと、70℃となり、これが中心角AOBの角度です。
円弧（CD）の長さは、2×R(20m)×π（3.142）×円周角（70°）/360°で計算されますから、約24.4となります。
設問の路線長はAC+BD+CDで求まりますから、380+280+24.4＝684.4mとなります。
問題文中、AC及びBDは、すぐに計算できますので、この問題は、実質的には、円弧であるCDを求める問題となっています。
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03
計算問題です。
ACとBDの長さを求めます。
AC=400-20
=380m
BD=300-20
=280m
CDの長さを求めます。
点Aにおける点Oの方位角は120°なので
∠AO方位角=60°
点Bにおける点Oの方位角は190°なので
∠BO方位角=10°
よって∠AOBは
∠AOB=60+10
=70°
CD=20m×70°×3.142÷180°
=24.4m
直線AC、最短部分の円曲線CD、直線BDを合わせた路線長を求めます。
380m+280m+24.4m=684.4m
よって 684.4m となります。
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