測量士補の過去問
平成30年度（2018年）
問27

解説

　まずは、正しい値の杭に囲まれた面積を求めます。

面積の求め方は座標法による【Σ{Xn(Yn + 1 - Yn - 1)}/2】で計算します。

40m*(30.2m - 38.2m) = -320.00㎡

35.5m*(26.5m - 40m) = -479.25㎡

26.4m*(38.2m - 30.2m) = 211.20㎡

17.9m*(40m - 26.5m) = 241.65㎡

倍面積は-346.40㎡となり、面積は173.20㎡となります。

　次に点Cの座標値を誤って杭を設置した場合の面積を求めます。

40m*(30.2m - 38.2m) = -320.00㎡

35.5m*(26.4m - 40m) = -482.80㎡

26.5m*(38.2m - 30.2m) = 212.00㎡

17.9m*(40m - 26.4m) = 243.44㎡

倍面積は-347.36㎡となり、面積は173.68㎡となります。

　較差を求めると、173.68㎡ - 173.20㎡ = 0.48㎡ となります。

まず、正しい座標値での面積を座標法で計算します。

①Xa　×（Yb-Yd）＝40.00×（30.20-38.20）＝-320.00

②Xb　×（Yc-Ya）＝35.50×（26.50-40.00）＝-479.25

③Xc　×（Yd-Yb）＝26.40×（38.20-30.20）＝211.20

④Xd　×（Ya-Yc）＝17.90（40.00-26.50）＝241.65

（①＋②＋③＋③）÷2＝-346.40÷2＝－173.20㎡（正しい面積）

次に誤った座標値（C点のX座標とY座標を入れ替えて計算してしまった）の面積を座標法で計算します。　

①Xa　×（Yb-Yd）＝40.00×（30.20-38.20）＝-320.00

②Xb　×（Yc-Ya）＝35.50×（26.40-40.00）＝-482.80

③Xc　×（Yd-Yb）＝26.50×（38.20-30.20）＝212.00

④Xd　×（Ya-Yc）＝17.90（40.00-26.40）＝243.44

（①＋②＋③＋③）÷2＝-346.40÷2＝－173.68㎡（誤った面積）

※座標計算においては、絶対値が面積になります。

誤った面積から正しい面積を引くと、173.68㎡－173.20㎡＝0.48㎡となり、これが求める較差となります。

誤って杭を設置した時に影響するBCDの面積を求めます。

正しいBCD面積

B=X×(Yn+1-Yn-1)

=35.50×(26.50-38.20)

=35.50×(-11.70)

=-415.35

C=X×(Yn+1-Yn-1)

=26.40×(38.20-30.20)

=26.40×8.00

=211.20

D=X×(Yn+1-Yn-1)

=17.9×(30.20-26.50)

=17.9×3.70

=66.23

合計（倍面積）

-415.35+211.20+66.23=-137.92

面積=(倍面積)÷2

=-137.92÷2

=-68.96m²

誤ったBCD面積

B=X×(Yn+1-Yn-1)

=35.50×(26.40-38.20)

=35.50×(-11.80)

=-418.90

C=X×(Yn+1-Yn-1)

=26.50×(38.20-30.20)

=26.50×8.00

=212.00

D=X×(Yn+1-Yn-1)

=17.9×(30.20-26.40)

=17.9×3.80

=68.02

合計（倍面積）

-418.90+212.00+68.02=-138.88

面積=(倍面積)÷2

=-138.88÷2

=-69.44m²

面積の較差を求めます。

69.44m²-68.96m²=0.48m²

よって　0.48m²となります。