測量士補の過去問
令和元年度（2019年）
問3
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問題
測量士補試験 令和元年度（2019年） 問3 （訂正依頼・報告はこちら）
次のa及びbの各問の答えの組合せとして最も適当なものはどれか。次の中から選べ。
ただし、円周率π=3.142とする。
なお、関数の値が必要な場合は、巻末の関数表を使用すること。
a 0.81[rad]（ラジアン）を度分に換算すると幾らか。
b 頂点A、B、Cを順に線分で結んだ三角形ABCで辺BC=6.00m、∠BAC=110°、∠ABC=35°としたとき、辺ACの長さは幾らか。
ただし、円周率π=3.142とする。
なお、関数の値が必要な場合は、巻末の関数表を使用すること。
a 0.81[rad]（ラジアン）を度分に換算すると幾らか。
b 頂点A、B、Cを順に線分で結んだ三角形ABCで辺BC=6.00m、∠BAC=110°、∠ABC=35°としたとき、辺ACの長さは幾らか。
- a：46°24′ b：3.66m
- a：46°24′ b：5.23m
- a：46°40′ b：5.23m
- a：46°40′ b：3.66m
- a：92°49′ b：5.23m
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この過去問の解説 （3件）
01
解答：1
解説
a：46°24′
60進法で計算すること。
1rad = 180°/π ≒ 57.3°
57.3°×60×60 = 206280秒
1radは206280秒なので、以下の式が成立します。
（0.81radはx秒とします）
1rad：206280″ = 0.81rad：x″
x = 206280″*0.81 ≒ 167087″ = 46°24′47″ となる。
b：3.66m
辺ACをymとして、正弦定理を適用させる。
6/sin110° = y/sin35°
y = 6*sin35°/sin110°
= 6 × 0.57358/0.93969
≒ 3.662 となる。
以上のことから、答えは選択肢の１であることが分かる。
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02
計算問題です。
a
1rad ＝ 180°÷ π ＝ 57.3° であるので対比で
1rad : 57.3° ＝ 0.81rad : X°
X° ＝ 57.3° × 0.81rad = 46.413°
小数点以下を秒計算して
0.413° × 60 = 24'
46° + 24' = 46°24'
よって 46°24' となります。
b
正弦定理より
BC 6.00m ÷ sin110° = AC X m ÷ sin35°
＊ sin110° = sin(180° - 110°) = sin70°
6.00m × 0.57358(sin35°) = X m × 0.93969（sin70°）
3.44148m ＝ 0.93969Xm
X = 3.66236m
よって 3.66m となります。
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03
測量計算の基礎に関する問題です。測量士補試験では全体の40％が計算問題であるといわれています。その計算の基本となる数学等の知識を確認する問題です。
（a)については、１ラジアンは、180°÷π（3.142）＝約57°17′です。
よって、0.81ラジアンは、0.81×57°17′＝46°24′となります。
（b)については、∠BAC＝110°、∠ABC＝35°、BC＝6.00ですので、
正弦定理より（6.00）/sin110°＝BC/sin35°
sin110°＝sin70°＝0.93969、sin35＝0.57358（関数表より）です。
これをBCについて解くと、BC＝（6.00/0.93969）×0.57358＝3.6623≒3.66（m）となります。
計算される答えは（a）＝46°24′、（b)＝3.66です。
測量士補試験では、電卓の使用が禁止されているため、三角関数や平方根の計算は配布される関数表を使用して行います。よって、関数表をスムーズに使えるようになっておく必要があります。
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