測量士補の過去問
令和元年度（2019年）
問15
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問題
測量士補試験 令和元年度（2019年） 問15 （訂正依頼・報告はこちら）
細部測量において、基準点Aにトータルステーションを整置し、点Bを観測したときに2′00′′の方向誤差があった場合、点Bの水平位置の誤差は幾らか。最も近いものを次の中から選べ。
ただし、点A、B間の水平距離は96m、角度1ラジアンは、（2×105）′′とする。
また、距離測定と角度測定は互いに影響を与えないものとし、その他の誤差は考えないものとする。
なお、関数の値が必要な場合は、巻末の関数表を使用すること。
ただし、点A、B間の水平距離は96m、角度1ラジアンは、（2×105）′′とする。
また、距離測定と角度測定は互いに影響を与えないものとし、その他の誤差は考えないものとする。
なお、関数の値が必要な場合は、巻末の関数表を使用すること。
- 48mm
- 52mm
- 58mm
- 64mm
- 72mm
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この過去問の解説 （3件）
01
解答：3
2′00″をラジアンに変換すると、
120″/200000=0.0006
半径1mの時0.0006であるため、
96m×0.0006≒0.058m=58mmとなります。
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02
解説
測量器械で測角されるのは度分秒なので、誤差を計算する際はラジアンに変換して行う必要があります。
また、誤差が2′00″と角度が小さいので、半径が96mの円の円弧長と弦BCは近似的に等しいと考えて計算します。
BC = 96m*(120″/200000″)
= 0.0576m
= 57.6mm ≒ 58mm
以上から、答えは選択肢の３であることが分かります。
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03
トータルステーションを使った細部測量における誤差の問題です。本問題は、測量の問題というよりも、測量に関する基礎数学の問題に近い問題です。
ラジアンは、円の半径の長さに等しい弧に対する中心角の大きさで、1ラジアン＝57°17′45′′＝約（2×105）＝200,000′′です。一方、設問で与えられている方向誤差の2′を、秒単位に直すと、60×2＝120′′となります。
水平位置の誤差は方向誤差に比例するということと、ラジアンの性質を使い、比例計算よって答えを求めます。
120′′：200,000′′＝X：96m
これをXについて解くと、
X＝96×120÷200,000＝0.0576m＝約58㎜
これが答えです。
この問題は、①ラジアンの性質（円において、1ラジアンの角度上では、対応する弧の長さと、半径が等しくなる）、②トータルステーションによる観測では、水平誤差の大きさは方向誤差の大きさに比例すること、この2つを理解していれば解けます。
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