問題
ただし、σは、計測地点の数をN個とした場合、現地で計測した標高値とDTMの標高値との差を用いて式17で求めることとする。
なお、関数の値が必要な場合は、巻末の関数表を使用すること。
解答:3
各地点の標高値の差を計算し、その二乗を計算します。
地点1:23.5-23.4=0.1 0.1×0.1=0.01
地点2:45.9-46.0=-0.1 -0.1×-0.1=0.01
地点3:102.1-101.7=0.4 0.4×0.4=0.16
地点4:10.9-11.4=-0.5 -0.5×-0.5=0.25
地点5:132.8-132.2=0.6 0.6×0.6=0.36
上記の結果を問題文の公式に代入します。
σ=√(0.01+0.01+0.16+0.25+0.36)/5=√0.79/5
=√0.158=0.39749≒0.40mとなります。
最確値と標準偏差の計算の問題です。この問題は、幸い、σの計算式が設問であたえられていますので、問題文を正確に読んで、数式を立てて計算し、最後に、σを求める式に数値を代入すれば、答えが出ます。
まず、最初に、地点番号ごとに、現地で計測した標高値とDTMの標高値の差を求めます。(単位m)
地点1 (23.5-23.4)=0.1
地点2 (45.9-46.0)=-0.1
地点3 (102.1-101.7)=0.4
地点4 (10.9-11.4)=-0.5
地点5 (132.8-132.2)=0.6
次に、上記で計算した標高値の差の二乗を計算します。
地点1 0.1×0.1=0.01
地点2 -0.1×-0.1=0.01
地点3 0.4×0.4=0.16
地点4 -0.5×-0.5=0.25
地点5 0.6×0.6=0.36
次に、地点1から地点5までの、標高差の二乗の値を合算します。
(0.01+0.01+0.16+0.25+0.36=0.79)
最後に、この値を設問で与えられている、標高値の精度を点検するための値に代入します。
σ=√(0.79)/5=√0.158=約0.1×√16=0.40(m)
これが答えになります。
最確値と標準偏差の計算の問題は、難しい問題が出題される年もありますが、この問題は、設問を注意深く読めば、解法が分かるようになっていて、さらにσを求める公式も設問で与えられていますので、簡単な問題といえましょう。