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測量士補の過去問 令和2年度(2020年) 問14

問題

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図14は、ある道路の縦断面を模式的に示したものである。この道路において、トータルステーションを用いた縮尺1/500の地形図作成を行うため、標高125mの点Aにトータルステーションを設置し点Bの観測を行ったところ、高低角−30°、斜距離86mの結果を得た。また、同じ道路上にある点Cの標高は42mであった。点Bと点Cを結ぶ道路は、傾斜が一定でまっすぐな道路である。
このとき、点B, C間の水平距離を300mとすると、点Bと点Cを結ぶ道路とこれを横断する標高60mの等高線との交点Xは、この地形図上で点Cから何cmの地点か。最も近いものを次の中から選べ。
なお、関数の値が必要な場合は、巻末の関数表を使用すること。
問題文の画像
   1 .
8.6cm
   2 .
13.5cm
   3 .
16.2cm
   4 .
27.0cm
   5 .
33.0cm
( 測量士補試験 令和2年度(2020年) 問14 )
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この過去問の解説 (3件)

10

解答:4

地点Bと地点Cとの標高差を求めます。

標高差=86×sin30°=43m

地点Bの標高=125-43=82m

交点Xと地点Cとの標高差は60-42=18mであるため、

比例計算により交点Xから地点Cまでの水平距離を求めると、

300:40=ℓ:18

ℓ=300×18/40=135m

よって、1/500の地図上の長さは135/500=0.27m(27cm)となります。

付箋メモを残すことが出来ます。
3

間接水準測量と等高線の測定を組み合わせた問題です。問題文に図が描かれていて、等高線の測定の際に使用する比例計算の式が、その図からイメージできるので、解きやすい問題といえます。

選択肢4. 27.0cm

まず、三角関数と使って、点Bの標高を求めます。

関数表から、sin(-30°)=-0.5であることが分かるので、

点Bの標高は、125m+(86m×(sin(-30°)=0.5)=125m+(-43m)=82m

となります。

点Bの標高の標高が求まったら、点Cと交点Xの距離を求める計算式を立てます。

その式は、次のようになります。(問題文に図があるので、イメージしやすいです。)

点Bと点Cの標高差が(82m-42m=)40m、交点Xと点Cの標高差が(62m-42m=)18m、

点Bと点C間の距離が300mですので、点Xと点C間の距離をYとすると、

300:Y=40:18(単位m)の関係があります。

これをYについて解くと、(300×18)÷40=135(m)となります。

最後に、設問では、1/500の地形図上の距離を求めていますから、135mを1/500の地図上の距離に直します。

135m×(1/500)=135m×0.002=0.27m=27.0㎝ が答えになります。

まとめ

この分野の問題では、1/1,000の地形図上の距離を求める問題が多いのですが、本問は、1/500の地形図上の距離を求める問題で、少しパターンを変えています。まれに、こういったこともあるので、そういった変化に対応できるようにしておきましょう。

3

計算問題です。

選択肢4. 27.0cm

点Bの標高=125-(86×sin30)

=125-(86×0.500)

=125-43

=82m

点Bと点Cの高低差=82-42

=40m

交点Xと点Cの高低差=60-42

=18m

問題文の水平距離をLとして比例計算より

300m:40m=L:18m

40L=300×18

40L=5400

L=135m

縮尺1/500の地形図上の距離なので

135÷500=0.27m

よって 27.0㎝ となります。

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