測量士補の過去問
令和2年度（2020年）
問16
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問題
測量士補試験 令和2年度（2020年） 問16 （訂正依頼・報告はこちら）
数値地形モデルの標高値の点検を、現地の5地点で計測した標高値との比較により実施したい。各地点における数値地形モデルの標高値と現地で計測した標高値は表16のとおりである。標高値の精度を点検するための値σは幾らか。式16を用いて算出し、最も近いものを次の中から選べ。
なお、関数の値が必要な場合は、巻末の関数表を使用すること。
なお、関数の値が必要な場合は、巻末の関数表を使用すること。
- 0.16m
- 0.18m
- 0.35m
- 0.40m
- 0.60m
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この過去問の解説 （3件）
01
解答：4
標高差及びその差の二乗を求めます。
1：29.3-29.5=-0.2 (-0.2)^2=0.04
2：72.1-71.5=0.6 0.6^2=0.36
3：11.8-12.2=-0.4 (-0.4)^2=0.16
4：103.9-103.4=0.5 0.5^2=0.25
5：56.4-56.3=0.1 0.1^2=0.01
問題文の式により、
σ=√(0.04+0.36+0.16+0.25+0.01)/5=0.4049m≒0.40m
よって、最も近い4が答えになります。
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02
計算問題です。
○
式16に代入します
σ=√｛-0.22+0.62+(-0.4)2+0.52+0.12｝÷5
=√｛0.04+0.36+0.16+0.25+0.01｝÷5
=√0.82÷5
=√0.164
√0.164≒0.1×√16
≒0.40
よって 0.40m となります。
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03
誤差と標準偏差の問題です。問題文に「標高値の精度を点検するための値σ」を求める計算式が与えられていますので、観測された標高値と数値地形図モデルの標高値の差とその二乗を計算して、値σを求める計算式に代入して解きます。
まず、各地点について、観測された標高値と数値地形図モデルの標高値の差とその二乗を計算します。なお、ここでは、絶対値で計算しますので、観測された標高値、数値地形図モデルの標高値、どちらでも構わないのですが、大きい方から小さい方を引きます。
地点1 29.5－29.3＝0.2 （0.2）2＝0.04
地点2 72.1－71.5＝0.6 （0.6）2＝0.36
地点3 12.2－11.8＝0.4 （0.4）2＝0.16
地点4 103.9－103.4＝0.5 （0.5）2＝0.25
地点5 56.4－56.3＝0.1 （0.1）2＝0.01
次に、値σを求める式に上記の計算結果を代入してゆきます。
σ＝√（0.04+0.36+0.16+0.25+0.01）/5＝√（0.82/5）＝√0.164≒0.1√16≒0.40
よって、0.40ｍが答えになります。
測量士補試験の「誤差と標準偏差」の分野の問題は、基本的に、答えを求める公式が問題文で与えられるので、公式を暗記する必要はありません。ただし、電卓持ち込み禁止のため、手計算で答えを計算する必要があり、こちらの方をよく訓練しておく必要があります。
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