測量士補の過去問
令和2年度（2020年）
問26
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問題
測量士補試験 令和2年度（2020年） 問26 （訂正依頼・報告はこちら）
図26に示すように、点Aを始点、点Bを終点とする円曲線の道路の建設を計画している。
曲線半径R＝200m、交角I＝112°としたとき、建設する道路の点Aから円曲線の中点Cまでの弦長は幾らか。最も近いものを次の中から選べ。
なお、関数の値が必要な場合は、巻末の関数表を使用すること。
＜関数表＞
曲線半径R＝200m、交角I＝112°としたとき、建設する道路の点Aから円曲線の中点Cまでの弦長は幾らか。最も近いものを次の中から選べ。
なお、関数の値が必要な場合は、巻末の関数表を使用すること。
＜関数表＞
- 152m
- 172m
- 188m
- 195m
- 202m
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この過去問の解説 （3件）
01
解答：3
点Oから直線ACに対して垂直な線を引き、交点Dとします。
∠AOD=I/4であるため、112/4=28°となります。
R=200mであるため、直角三角形AODの直線ADを求めると、
200sin28°=200×0.46947=93.894m
直線ACは直線ADの2倍であるため、
187.788mとなり、最も近い3が答えになります。
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02
計算問題です。
∠AOCを求めます
∠AOC=56° （交点Iの半分）
公式を使用
δ=θ÷2
L=2R×sinδ
代入すると
δ=56°÷2
δ=28°
L=2×200m×sin28°
=400m×0.46947
=187.788m
よって 188m となります。
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03
この問題は、円曲線の弦の長さを求める問題です。
三角関数などの公式を用いて、計算します。
①交角Iから、∠AOCを求めます。
交角Iと∠AOBは同じ角度であるため、∠AOCはその半分の56°となります。
②中心Oから、直線ACに垂線を引き、交点DとAのなす∠AODを求める。
∠AOD=∠AOC÷2=28°
②公式を用いて、弦の長さを求めます。
2×R×sin∠AOD=2×200×0.46947=187.788m
この値にもっとも近い選択肢が正解となります。
この問題では、与えられた数値や公式からいかに、求める値を計算できるものを選びだすかが大切です。
特に公式は完全に覚えられれば良いですが、それを用いる図形の形をイメージしておけると良いでしょう。
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