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測量士補の過去問 令和2年度(2020年) 問26

問題

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図26に示すように、点Aを始点、点Bを終点とする円曲線の道路の建設を計画している。
曲線半径R=200m、交角I=112°としたとき、建設する道路の点Aから円曲線の中点Cまでの弦長は幾らか。最も近いものを次の中から選べ。
なお、関数の値が必要な場合は、巻末の関数表を使用すること。
<関数表>
問題文の画像
   1 .
152m
   2 .
172m
   3 .
188m
   4 .
195m
   5 .
202m
( 測量士補試験 令和2年度(2020年) 問26 )
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この過去問の解説 (3件)

5

解答:3

点Oから直線ACに対して垂直な線を引き、交点Dとします。

∠AOD=I/4であるため、112/4=28°となります。

R=200mであるため、直角三角形AODの直線ADを求めると、

200sin28°=200×0.46947=93.894m

直線ACは直線ADの2倍であるため、

187.788mとなり、最も近い3が答えになります。

付箋メモを残すことが出来ます。
1

この問題は、円曲線の弦の長さを求める問題です。

三角関数などの公式を用いて、計算します。

選択肢3. 188m

①交角Iから、∠AOCを求めます。

 交角Iと∠AOBは同じ角度であるため、∠AOCはその半分の56°となります。

②中心Oから、直線ACに垂線を引き、交点DとAのなす∠AODを求める。

 ∠AOD=∠AOC÷2=28° 

②公式を用いて、弦の長さを求めます。

 2×R×sin∠AOD=2×200×0.46947=187.788m

この値にもっとも近い選択肢が正解となります。

まとめ

この問題では、与えられた数値や公式からいかに、求める値を計算できるものを選びだすかが大切です。

特に公式は完全に覚えられれば良いですが、それを用いる図形の形をイメージしておけると良いでしょう。

1

計算問題です。

選択肢3. 188m

∠AOCを求めます

∠AOC=56° (交点Iの半分)

公式を使用

δ=θ÷2

L=2R×sinδ  

代入すると

δ=56°÷2

δ=28°

L=2×200m×sin28°

=400m×0.46947

=187.788m

よって 188m となります。

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