測量士補の過去問
令和2年度(2020年)
問27

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問題

測量士補試験 令和2年度(2020年) 問27 (訂正依頼・報告はこちら)

図27は、境界点A, B、C, Dの順に直線で結んだ土地を表したもので、土地を構成する各境界点の平面直角座標系(平成14年 国土交通省告示第9号)に基づく座標値は表27のとおりである。
公共測量によって、土地ABCDの面積の90%となる長方形AEFDに整えたい。このとき境界点FのX座標値は幾らか。最も近いものを次の中から選べ。
なお、関数の値が必要な場合は、巻末の関数表を使用すること。
<関数表>
問題文の画像
  • +49.430m
  • +53.870m
  • +55.120m
  • +58.630m
  • +75.750m

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この過去問の解説 (3件)

01

解答:3

地点A~Dの座標値を計算しやすい数値に直します。

X+20.630、Y+17.800を計算し、整数にします。

地点A:X=-20.630+20.630=0.000、Y=-17.800+17.800=0.000

地点B:X=+79.370+20.630=+100.000、Y=-17.800+17.800=0.000

地点C:X=+39.370+20.630=+60.000、Y=+86.200+17.800=+104.000

地点D:X=-20.630+20.630=0.000、Y=+78.200+17.800=+96.000

Xの数値に次地点のYと前地点のYの差を掛け合わせ、

その合計の半分が土地ABCDの面積となります。

①:0×{0-(+96)}=0

②:100×{+104-(0)}=10400

③:60×{+96-(0)}=5760

④:0×{0-(+104)}=0

(①+②+③+④)/2=8080㎡

土地AEFDは土地ABCDの面積の90%であるため、8080×0.9=7272㎡となります。

辺EFの距離=辺ADの距離であるため、辺EFの距離は96mとなります。

よって、辺FDの距離を求めると、

辺FDの距離=7272/96=75.75m

地点FのX座標は、地点DのX座標+75.75mであるため、

地点FのX座標=-20.630+75.750=+55.120mとなります。

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02

この問題は、ある土地を、長方形などの図形に整地する場合の座標値などを求めるものです。

計算する際のポイントとしては、

・計算しやすい形に置き換えます

・最後に、座標系の値を戻すことを忘れない

などです。

選択肢3. +55.120m

①計算しやすいように、座標すべてを置き換えます。

 ここでは、地点Aを原点(X=0,Y=0)とするために、

 それぞれの地点に+20.630、Y+17.800で計算します。

 地点A:X=0、Y=0

 地点B:X=+79.370+20.630=100、Y=-17.800+17.800=0

 地点C:X=+39.370+20.630=60、Y=+86.200+17.800=104

 地点D:X=-20.630+20.630=0、Y=+78.200+17.800=96

②四角形ABCDを三角形ABCと三角形ACDに分けて、面積を計算します。

 三角形ABC:S=100×104÷2=5200

 三角形ABD:S=96×60÷2=2880

 四角形ABCD:S=5200+2880=8080

③ 90%の面積となるように、EのX座標を求めます。

 8080×0.9=7272

 X=7272÷96=75.75

④①の置き換え分を戻す。

 75.75-20.630=55.12

EとFのX座標は同じため、+55.120mが正解となります。 

選択肢5. +75.750m

誤りの結果です。

これは、置き換えたままの座標系によるものです。

計算しやすいように座標を置き換えた場合には、忘れずに戻すようにしましょう。

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03

計算問題です。

選択肢3. +55.120m

直線ADを延長し、点Cを垂直に引いた線の交点を点 Gとします。

点BからY方向に並行に延長した線と点Cを垂直に引いた線の交点を点Hとします。

ABCD=ABHG-△BHC-△CDH として面積を求めます

ABHG=100(AB)×104(AG)

=10400

△BHC=40(HC)×104(BH)÷2

=2080

△CDH=60(CG)×8(DG)÷2

=240

ABCD=10400-2080-240

=8080

長方形AEFDは土地ABCDの面積の90% を求めるため

長方形AEFD=ABCD×0.9

=8080×0.9

=7272㎡

長方形AEFDの辺の距離を求めます

7272(長方形AEFD)=(AE)×96(AD)

(AE)= 7272(長方形AEFD)÷96(AD)

(AE)=75.75

境界点FのX座標値を求めます

-20.630+75.750=55.120

よって +55.120m となります。

参考になった数1