測量士補の過去問令和3年度（2021年）問3

問題

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次の文の（ア）及び（イ）に入る数値の組合せとして最も適当なものはどれか。次の中から選べ。
なお、関数の値が必要な場合は、巻末の関数表を使用すること。

点A、B、C、Dで囲まれた四角形の平たんな土地ABCDについて、幾つかの辺長と角度を観測したところ、∠ABC＝90°、∠DAB＝105°、AB＝BC＝20m、AD＝10mであった。
このときAC＝（ア）mであり、土地ABCDの面積は（イ）m²である。

1 .

ア：28.284　　イ：270.711

2 .

ア：28.284　　イ：322.475

3 .

ア：34.641　　イ：150.000

4 .

ア：34.641　　イ：286.603

5 .

ア：34.641　　イ：350.000

（測量士補試験　令和3年度（2021年）　問3 ）

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この過去問の解説（3件）

まずは問題文の通りに□ABCDの四角形を書いてみましょう。

AB＝BC＝20ｍから、三角形ABCは二等辺三角形となります。1：1：√２の公式から

20m×√２　＝　20×1.4142....≒28.284ｍ

次に三角形ACDの面積を求めます。

①底辺はAC＝28.284m

三角形ABCが二等辺三角形であることから、∠A＝∠C　∠B＝90°から

180-90＝90°　90/2＝45°　∠A＝∠C＝45°

問題文から∠DAB＝105°

∠CAD＝105-45＝60°

ADが10mと分かっているので、

sin60°を利用して高さを出すと

②10×sin60°

三角形の面積＝底辺×高さ÷2　＝　①×②÷2

＝28.284×10×2/√３（巻末の関数表を使用しても良いです）＝122.474㎡

三角形ABCは20×20÷2＝200㎡

なので合計は322.474㎡となります。

解答で一番近い数値は2となる為　正解は　2　です

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計算問題です。

選択肢2. ア：28.284　　イ：322.475

ア：○

三平方の定理より

AC²=AB²+BC²

AC²=20²+20²

AC²=400+400

AC²=800

AC=√800

AC=√2×4×100

AC=1.41421×2×10

AC=28.2842

よって　28.284　となります。

イ：○

△ACDの面積を求めます。

△ABCは二等辺三角形なので

∠BAC=∠BCA=45°　になりますので

∠DAC=105°-45°

　　 =60°

△ACDの高さを求めます。

△ACDの高さ=10(AD)×sin60°

=10(AD)×0.86603

=8.6603

△ACDの面積=28.284(AC)×8.6603(△ACDの高さ）÷2

　　　　　　=122.474

土地ABCDの面積

土地ABCD=△ABC+△ACD

=20×20÷2+122.474

=200+122.474

=322.474

よって　322.475　が一番近い値になります。

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この問題は、文章でいくつか数字が与えられている四角形の面積を求めるものです。

ポイントとしては、

・まず、図形を描いてみること

・また、そこから計算できる図形に分けてみること

が重要です。

選択肢1. ア：28.284　　イ：270.711

誤った結果です。

ACの長さまでは求められているので、三角形ACDについて、底辺をどこにするか、

また高さの求め方について、図形を見て考えることが必要です。

選択肢2. ア：28.284　　イ：322.475

①図形の図示、分け方

　まず、与えられた情報をもとに四角形ABCDを描いてみます。

　すると三角形ABCは直角二等辺三角形ということがわかります。

　これと、三角形ACDで考えていきます。

②ACを求める

　三角形ABCは直角二等辺三角形なので、AB(=BC):AC=1:√２。

　よって、AC=20√2=28.284...≒28.284

　となります。

③それぞれの三角形の面積を求めます。

　続いて、三角形ACDについてみると、AD=10、∠DAC=∠DAB(105°)-∠BAC(45°)=60°となります。

　ACを底辺としてみた時、三角形ACDの高さは、ADsin60°となることがわかります。

　よって、三角形ACDについて

　S=AC×ADsin60°=28.284×10×√3/2÷2≒122.474

　三角形ABC：S=20×20÷2=200

④四角形ABCDの面積を計算します。

　122.474+200=322.474

選択肢3. ア：34.641　　イ：150.000

誤った結果です。

ACの長さについても、文章中の情報から図形をきちんと記述する必要があります。

また、面積についても比較的容易に計算できる三角形ABCの面積が200となるので、

それより小さいこの選択肢はありえないことがわかります。

選択肢4. ア：34.641　　イ：286.603

誤った結果です。

ACの長さについても、文章中の情報から図形をきちんと記述する必要があります。

三角形ACDについて、底辺をどこにするか、

また高さの求め方について、図形を見て考えることが必要です。

選択肢5. ア：34.641　　イ：350.000

誤った結果です。

ACの長さについても、文章中の情報から図形をきちんと記述する必要があります。

三角形ACDについて、底辺をどこにするか、

また高さの求め方について、図形を見て考えることが必要です。

まとめ

図示を必要とする場合は、まず90°などわかりやすい部分を起点にして、

記述していくのがおすすめです。

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測量士補の過去問 令和3年度（2021年） 問3

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