測量士補の過去問
令和3年度（2021年）
問3

ア：○

三平方の定理より

AC²=AB²+BC²

AC²=20²+20²

AC²=400+400

AC²=800

AC=√800

AC=√2×4×100

AC=1.41421×2×10

AC=28.2842

よって　28.284　となります。

イ：○

△ACDの面積を求めます。

△ABCは二等辺三角形なので

∠BAC=∠BCA=45°　になりますので

∠DAC=105°-45°

　　 =60°

△ACDの高さを求めます。

△ACDの高さ=10(AD)×sin60°

=10(AD)×0.86603

=8.6603

△ACDの面積=28.284(AC)×8.6603(△ACDの高さ）÷2

　　　　　　=122.474

土地ABCDの面積

土地ABCD=△ABC+△ACD

=20×20÷2+122.474

=200+122.474

=322.474

よって　322.475　が一番近い値になります。

誤った結果です。

ACの長さまでは求められているので、三角形ACDについて、底辺をどこにするか、

また高さの求め方について、図形を見て考えることが必要です。

①図形の図示、分け方

　まず、与えられた情報をもとに四角形ABCDを描いてみます。

　すると三角形ABCは直角二等辺三角形ということがわかります。

　これと、三角形ACDで考えていきます。

②ACを求める

　三角形ABCは直角二等辺三角形なので、AB(=BC):AC=1:√２。

　よって、AC=20√2=28.284...≒28.284

　となります。

③それぞれの三角形の面積を求めます。

　続いて、三角形ACDについてみると、AD=10、∠DAC=∠DAB(105°)-∠BAC(45°)=60°となります。

　ACを底辺としてみた時、三角形ACDの高さは、ADsin60°となることがわかります。

　よって、三角形ACDについて

　S=AC×ADsin60°=28.284×10×√3/2÷2≒122.474

　三角形ABC：S=20×20÷2=200

④四角形ABCDの面積を計算します。

　122.474+200=322.474

誤った結果です。

ACの長さについても、文章中の情報から図形をきちんと記述する必要があります。

また、面積についても比較的容易に計算できる三角形ABCの面積が200となるので、

それより小さいこの選択肢はありえないことがわかります。

誤った結果です。

ACの長さについても、文章中の情報から図形をきちんと記述する必要があります。

三角形ACDについて、底辺をどこにするか、

また高さの求め方について、図形を見て考えることが必要です。

誤った結果です。

ACの長さについても、文章中の情報から図形をきちんと記述する必要があります。

三角形ACDについて、底辺をどこにするか、

また高さの求め方について、図形を見て考えることが必要です。