測量士補の過去問
令和3年度（2021年）
問8
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問題
測量士補試験 令和3年度（2021年） 問8 （訂正依頼・報告はこちら）
GNSS測量機を用いた基準点測量を行い、基線解析により基準点Aから基準点B、基準点Aから基準点Cまでの基線ベクトルを得た。表8は、地心直交座標系（平成14年国土交通省告示第185号）におけるX軸、Y軸、Z軸方向について、それぞれの基線ベクトル成分（ΔX、ΔY、ΔZ）を示したものである。基準点Cから基準点Bまでの斜距離は幾らか。最も近いものを次の中から選べ。
なお、関数の値が必要な場合は、巻末の関数表を使用すること。
なお、関数の値が必要な場合は、巻末の関数表を使用すること。
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この過去問の解説 （3件）
01
基準点Aの座標値を0として、基準点B、Cの座標間距離を求めます。
B（300，100）
C（100、-400）
三平方の定理から
√(300-100)2 ＋ (100＋400)2
＝√290000・・・①
B-C間の高低差(-200)-(-400)＝200・・・②
①、②を使用してB-C間の斜距離を求めます
√（290000＋40000）
＝√330000＝100√33 ＝574.4562646...
＝574.456m
よって問の答えは 2 となります。
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02
計算問題です。
基準点Aから基準点B、C間の距離と高低差を求めます。
基準点B、C間の距離=√(300-100)2+(100+400)2
=√2002+5002
=√40000+250000
=√290000
基準点B、C間の高低差=-400-(-200)
=200
よって基準点Cから基準点Bまでの斜距離は
基準点Cから基準点Bまでの斜距離=√290000+2002
=√290000+√40000
=√330000
=√33×10000
=100√33
=100×5.74456
=574.456
よって 574.456m となります。
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03
三平方の定理を用いて計算します。
まず、XY軸の座標を用いて基準点BC間の距離を計算します。
BC²=200²+500²
=40000+250000
=290000
BC=√290000
次にZ軸の座標を用いて基準点BC間の高さを計算します。
高さ=-400-(-200)
=200
最期に基準点BC間の斜距離を計算します。
BC²=√290000²+(200)²
=330000
BC=√330000
=100×√33
=574.456
よって574.456mが正しいです。
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