測量士補の過去問
令和3年度（2021年）
問27
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問題
測量士補試験 令和3年度（2021年） 問27 （訂正依頼・報告はこちら）
表27は、公共測量により設置された4級基準点から図27のように三角形の頂点に当たる地点A、B、Cをトータルステーションにより測量した結果を示している。地点A、B、Cで囲まれた三角形の土地の面積は幾らか。最も近いものを次の中から選べ。
なお、関数の値が必要な場合は、巻末の関数表を使用すること。
なお、関数の値が必要な場合は、巻末の関数表を使用すること。
- 55.904m2
- 108.000m2
- 138.440m2
- 187.061m2
- 200.000m2
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この過去問の解説 （3件）
01
まずは地点A,B,Cの座標値を求めます。
表27の方位角と平面距離から
X座標
A：48・cos 75° ＝ 12.423m
B：32・cos 75° ＝ 8.282m
C：23・cos 75° ＝ 5.953m
Y座標
A：48・sin 75° ＝ 46.365m
B：32・sin 75° ＝ 30.910m
C：23・sin 75° ＝ 22.216m
𝑆=1/2×n∑(𝑖=1)𝑋𝑖(𝑌𝑖+1−𝑌𝑖−1)
上記公式から
A：12.423・(30.910-22.216) =108.006・・・①
B：-8.282・(22.216-46.365) =200,002・・・②
C：-5.953・(46.365-30.910) =-92.004・・・③
(①＋②＋③)/2 = 108.002ｍ2
よってもっとも近いものは 2 となります
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02
ABC点の座標を求め、座標法の公式を使用したらよいと思います。
A点
X＝48×cos75°＝12.423m Y=48×sin75°＝46.365m
B点
X=32×cos75°＝8.282m Y=32×sin75°＝30.910m
C点
X=23×cos75°＝5.953m Y=23×sin75°＝22.216m
以下が座標法の公式になります。
S=1/2×n∑(𝑖=1)𝑋𝑖(𝑌𝑖+1−𝑌𝑖−1)
A：12.423×(30.910-22.216) =108.006
B：-8.282×(22.216-46.365) =200.002
C：-5.953×(46.365-30.910) =-92.004
S＝1/2×(A+B+C)＝1/2(108.006+200.002+92.004)＝108.002ｍ2
座標による面積の求め方を確認しておきましょう。
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03
座標法の公式を用いて求めていきます。
まず地点A～Cの座標を計算していきます。
地点A
X＝48×cos75° Y＝48×sin75°
＝12.423 ＝46.365
地点B
X=32×cos75° Y=32×sin75°
＝8.282 ＝30.910
地点C
X=23×cos75° Y=23×sin75°
＝5.953 ＝22.216
S=1/2×n∑(𝑖=1)𝑋𝑖(𝑌𝑖+1−𝑌𝑖−1)
地点A：12.423×(30.910-22.216) =108.006
地点B：-8.282×(22.216-46.365) =200.002
地点C：-5.953×(46.365-30.910) =-92.004
S＝1/2×(地点A+地点B+地点C)
＝1/2(108.006+200.002+92.004)
＝108.002
よって答えは108.002m2です。
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