測量士補の過去問
令和4年度（2022年）
問3
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問題
測量士補試験 令和4年度（2022年） 問3 （訂正依頼・報告はこちら）
次の文は、測量の誤差について述べたものである。（ ア ）～（ エ ）に入る語句及び数値の組合せとして最も適当なものはどれか。次の中から選べ。
なお、関数の値が必要な場合は、巻末の関数表を使用すること。
＜関数表＞
（ ア ）は、測定の条件が変わらなければ大きさや現れ方が一定している誤差である。一方、（ イ ）は、原因が不明又は原因が分かってもその影響を除去できない誤差である。
このように測定値には誤差が含まれ、真の値を測定することは不可能である。
しかし、ある長さや角度に対する（ イ ）だけを含む測定値の一群を用いて、理論的に、真の値に最も近いと考えられる値を求めることは可能であり、このようにして求めた値を、最確値という。
ある水平角について、トータルステーションを用いて同じ条件で5回測定し、表3の結果を得たとき、（ ア ）が取り除かれているとすれば、最確値は（ ウ ）、最確値の標準偏差の値は（ エ ）となる。
なお、関数の値が必要な場合は、巻末の関数表を使用すること。
＜関数表＞
（ ア ）は、測定の条件が変わらなければ大きさや現れ方が一定している誤差である。一方、（ イ ）は、原因が不明又は原因が分かってもその影響を除去できない誤差である。
このように測定値には誤差が含まれ、真の値を測定することは不可能である。
しかし、ある長さや角度に対する（ イ ）だけを含む測定値の一群を用いて、理論的に、真の値に最も近いと考えられる値を求めることは可能であり、このようにして求めた値を、最確値という。
ある水平角について、トータルステーションを用いて同じ条件で5回測定し、表3の結果を得たとき、（ ア ）が取り除かれているとすれば、最確値は（ ウ ）、最確値の標準偏差の値は（ エ ）となる。
- ア：系統誤差 イ：偶然誤差 ウ：45°22’23” エ：0.8”
- ア：系統誤差 イ：偶然誤差 ウ：45°22’25” エ：0.8”
- ア：系統誤差 イ：偶然誤差 ウ：45°22’25” エ：1.7”
- ア：偶然誤差 イ：系統誤差 ウ：45°22’23” エ：1.7”
- ア：偶然誤差 イ：系統誤差 ウ：45°22’25” エ：1.7”
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この過去問の解説 （3件）
01
誤差論と最確値に関する問題になります。
ア、系統誤差は問題文の通りです。
イ、偶然誤差は問題文の通りです。
ウ、最確値を求めましょう。
観測回数が同じであれば平均値を求めましょう。
45°22′+(25″+28″+24″+25″+23″)/5＝45°22′25″ となります。
エ、最確値の標準偏差を求めましょう。
標準偏差σ＝√Σδ2/√n(n-1)
各測定値の偏差δ2を求めます。 偏差δ2＝(測定値－最確値)2
⑴ (25－25)2＝0
⑵ (28－25)2＝9
⑶ (24－25)2＝1
⑷ (25－25)2＝0
⑸ (23－25)2＝4
Σδ2＝(0+9+1+0+4)＝14
σ＝√14/√5(5－1)＝√14/√20＝√0.7＝0.843≒0.8″ となります。
誤差論と最確値に関する問題になります。計算方法や語句の意味を理解しておきましょう。
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02
測量の誤差に関する問題です。
ア：○
イ：○
ウ：○
45°22’まで同じなので秒数の平均を求めます。
最確値=(25+28+24+25+23)÷5
=125÷5
=25"
よって 45°22’25” となります。
エ：○
最確値の標準偏差の値を求めます。
最確値の標準偏差の値=√合計偏差の2乗÷｛観測回数×(観測回数-1)｝
各偏差の値=25-25
=0
各偏差の値=28-25
=3
各偏差の値=24-25
=-1
各偏差の値=25-25
=0
各偏差の値=23-25
=-2
最確値の標準偏差=√02+32-12+02+22÷｛5×(5-1)｝
=√9+1+4÷20
=√14÷20
=√0.7
=√70×0.01
=0.1×√70
=0.1×8.36660
=0.83666
よって 0.8” が最も近い値になります。
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03
測量誤差についての問題です。
ア：系統誤差
観測者の癖や、計測機器の特性、大気の状況による誤差の事を系統誤差といいます。
消去法はありませんが、観測方法を工夫することで誤差を小さくできます。
イ：偶然誤差
発生の原因がはっきりとしていない誤差を偶然誤差といいます。
消去法はありませんが、観測値の平均を取得することで誤差を小さくできます。
ウ：45°22’25”
最確値を計算します。
表3より5回の測定値を平均します。
（45°22’25”+45°22’28”+45°22’24”+45°22’25”+45°22’23”）÷5
＝45°22′25″
よって。答えは45°22′25″です。
エ：0.8”
標準誤差を計算していきます。
まず各測定ごとに測定値と平均値の誤差を算出します。
※秒以外は測定値と平均値は同じなので今回は秒だけで計算していきます。
観測誤差①＝25-25＝0
観測誤差②＝28-25=3
観測誤差③＝24-25=-1
観測誤差④＝25-25=0
観測誤差⑤＝23-25=-2
下記の公式に代入して求めていきます。
※n=測定回数
最確値の標準偏差=√（Σ δ2÷n(n-1)）
＝√02+32-12+02+22÷｛5×(5-1)｝
=√9+1+4÷20
=√14÷20
=0.84
よって、0.8が一番近い標準誤差です。
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