測量士補の過去問
令和4年度（2022年）
問3

ア、系統誤差は問題文の通りです。

イ、偶然誤差は問題文の通りです。

ウ、最確値を求めましょう。

　　観測回数が同じであれば平均値を求めましょう。

　　45°22′+(25″+28″+24″+25″+23″)/5＝45°22′25″　となります。

エ、最確値の標準偏差を求めましょう。

　　標準偏差σ＝√Σδ²/√n(n-1)

　　各測定値の偏差δ²を求めます。　　偏差δ²＝(測定値－最確値)²

　　⑴　(25－25)²＝0

　　⑵　(28－25)²＝9

　　⑶　(24－25)²＝1

　　⑷　(25－25)²＝0

　　⑸　(23－25)²＝4

　　Σδ²＝(0+9+1+0+4)＝14

　　σ＝√14/√5(5－1)＝√14/√20＝√0.7＝0.843≒0.8″　となります。　

ア：○

イ：○

ウ：○

45°22’まで同じなので秒数の平均を求めます。

最確値=(25+28+24+25+23)÷5

=125÷5

=25"

よって　45°22’25”　となります。

エ：○

最確値の標準偏差の値を求めます。

最確値の標準偏差の値=√合計偏差の2乗÷｛観測回数×(観測回数-1)｝

各偏差の値=25-25

=0

各偏差の値=28-25

=3

各偏差の値=24-25

=-1

各偏差の値=25-25

=0

各偏差の値=23-25

=-2

最確値の標準偏差=√0²+3²-1²+0²+2²÷｛5×(5-1)｝

　　　　　　　　=√9+1+4÷20

　　　　　　　　=√14÷20

　　　　　　　　=√0.7

=√70×0.01

=0.1×√70

=0.1×8.36660

=0.83666

よって　0.8”　が最も近い値になります。

ア：系統誤差

観測者の癖や、計測機器の特性、大気の状況による誤差の事を系統誤差といいます。

消去法はありませんが、観測方法を工夫することで誤差を小さくできます。

イ：偶然誤差　　

発生の原因がはっきりとしていない誤差を偶然誤差といいます。

消去法はありませんが、観測値の平均を取得することで誤差を小さくできます。

ウ：45°22’25”　　

最確値を計算します。

表3より5回の測定値を平均します。

（45°22’25”+45°22’28”+45°22’24”+45°22’25”+45°22’23”）÷5

＝45°22′25″

よって。答えは45°22′25″です。

エ：0.8”

標準誤差を計算していきます。

まず各測定ごとに測定値と平均値の誤差を算出します。

※秒以外は測定値と平均値は同じなので今回は秒だけで計算していきます。

観測誤差①＝25-25＝0

観測誤差②＝28-25=3

観測誤差③＝24-25=-1

観測誤差④＝25-25=0

観測誤差⑤＝23-25=-2

下記の公式に代入して求めていきます。

※n=測定回数　

最確値の標準偏差=√（Σ δ²÷n(n-1)）

　　　　　　　 ＝√0²+3²-1²+0²+2²÷｛5×(5-1)｝

　　　　　　　　=√9+1+4÷20

　　　　　　　　=√14÷20

　　　　　　　　=0.84

よって、0.8が一番近い標準誤差です。